Ratkaise xe^xdy=(x^3+2ye^x)dx

$$x e ^ { x } d y = ( x ^ { 3 } + 2 y e ^ { x } ) d x$$

Ratkaise muuttujan d suhteen (complex solution)

$$\left\{\begin{matrix}\\d=0\text{, }&\text{unconditionally}\\d\in \mathrm{C}\text{, }&y=-\frac{x^{3}}{e^{x}}\text{ or }x=0\end{matrix}\right,$$

Lineaarisen yhtälön ratkaisemisen vaiheet

Laske lukujen x^{3}+2ye^{x} ja d tulo käyttämällä osittelulakia.

$$xe^{x}dy=\left(x^{3}d+2ye^{x}d\right)x$$

Laske lukujen x^{3}d+2ye^{x}d ja x tulo käyttämällä osittelulakia.

$$xe^{x}dy=dx^{4}+2ye^{x}dx$$

Vähennä dx^{4} molemmilta puolilta.

$$xe^{x}dy-dx^{4}=2ye^{x}dx$$

Vähennä 2ye^{x}dx molemmilta puolilta.

$$xe^{x}dy-dx^{4}-2ye^{x}dx=0$$

Selvitä -xe^{x}dy yhdistämällä xe^{x}dy ja -2ye^{x}dx.

$$-xe^{x}dy-dx^{4}=0$$

Yhdistä kaikki termit, jotka sisältävät d:n.

$$\left(-xe^{x}y-x^{4}\right)d=0$$

Yhtälö on perusmuodossa.

$$\left(-x^{4}-xye^{x}\right)d=0$$

Jaa 0 luvulla -xe^{x}y-x^{4}.

$$d=0$$

Ratkaise muuttujan d suhteen

$$\left\{\begin{matrix}\\d=0\text{, }&\text{unconditionally}\\d\in \mathrm{R}\text{, }&y=-\frac{x^{3}}{e^{x}}\text{ or }x=0\end{matrix}\right,$$

Lineaarisen yhtälön ratkaisemisen vaiheet

Laske lukujen x^{3}+2ye^{x} ja d tulo käyttämällä osittelulakia.

$$xe^{x}dy=\left(x^{3}d+2ye^{x}d\right)x$$

Laske lukujen x^{3}d+2ye^{x}d ja x tulo käyttämällä osittelulakia.

$$xe^{x}dy=dx^{4}+2ye^{x}dx$$

Vähennä dx^{4} molemmilta puolilta.

$$xe^{x}dy-dx^{4}=2ye^{x}dx$$

Vähennä 2ye^{x}dx molemmilta puolilta.

$$xe^{x}dy-dx^{4}-2ye^{x}dx=0$$

Selvitä -xe^{x}dy yhdistämällä xe^{x}dy ja -2ye^{x}dx.

$$-xe^{x}dy-dx^{4}=0$$

Yhdistä kaikki termit, jotka sisältävät d:n.

$$\left(-xe^{x}y-x^{4}\right)d=0$$

Yhtälö on perusmuodossa.

$$\left(-x^{4}-xye^{x}\right)d=0$$

Jaa 0 luvulla -xe^{x}y-x^{4}.

$$d=0$$