Ratkaise x-x^2geq0

$$x - x ^ { 2 } \geq 0$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x\in \begin{bmatrix}0,1\end{bmatrix}$$

Ratkaisun vaiheet

Kerro epäyhtälö arvolla -1, jolloin yhtälön x-x^{2} korkeimman eksponentin kerroin on positiivinen. Koska -1 on negatiivinen, epäyhtälö suunta muuttuu.

$$-x+x^{2}\leq 0$$

Jaa tekijöihin x:n suhteen.

$$x\left(x-1\right)\leq 0$$

Jotta tulo on ≤0, jommankumman arvoista x ja x-1 on oltava ≥0 ja toisen on oltava ≤0. Tarkastele tapausta, jossa x\geq 0 ja x-1\leq 0.

$$x\geq 0 x-1\leq 0$$

Molemmat epäyhtälöt täyttävä ratkaisu on x\in \left[0,1\right].

$$x\in \begin{bmatrix}0,1\end{bmatrix}$$

Tarkastele tapausta, jossa x\leq 0 ja x-1\geq 0.

$$x-1\geq 0 x\leq 0$$

Tämä on epätosi kaikilla x:n arvoilla.

$$x\in \emptyset$$

Lopullinen ratkaisu on saatujen ratkaisujen yhdistelmä.

$$x\in \begin{bmatrix}0,1\end{bmatrix}$$