Ratkaise x-2=sqrt{x}

$$x - 2 = \sqrt { x }$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=4$$

Ratkaisun vaiheet

Korota yhtälön molemmat puolet neliöön.

$$\left(x-2\right)^{2}=\left(\sqrt{x}\right)^{2}$$

Käytä binomilausetta \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} yhtälön \left(x-2\right)^{2} laajentamiseen.

$$x^{2}-4x+4=\left(\sqrt{x}\right)^{2}$$

Laske \sqrt{x} potenssiin 2, jolloin ratkaisuksi tulee x.

$$x^{2}-4x+4=x$$

Vähennä x molemmilta puolilta.

$$x^{2}-4x+4-x=0$$

Selvitä -5x yhdistämällä -4x ja -x.

$$x^{2}-5x+4=0$$

Jos haluat ratkaista kaavan, kerroin x^{2}-5x+4 käyttämällä kaavaa x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=-5 ab=4$$

Koska ab on positiivinen, a ja b on sama merkki. Koska a+b on negatiivinen, a ja b ovat molemmat negatiivisia. Luettele kaikki tällaisia esimerkiksi tuote 4.

$$-1,-4 -2,-2$$

Laske kunkin parin summa.

$$-1-4=-5 -2-2=-4$$

Ratkaisu on pari, joka antaa summa -5.

$$a=-4 b=-1$$

Kirjoita tekijöihin jaettu lauseke \left(x+a\right)\left(x+b\right) uudelleen käyttämällä saatuja arvoja.

$$\left(x-4\right)\left(x-1\right)$$

Voit etsiä kaava ratkaisuja, ratkaista x-4=0 ja x-1=0.

$$x=4 x=1$$

Korvaa x arvolla 4 yhtälössä x-2=\sqrt{x}.

$$4-2=\sqrt{4}$$

Sievennä. Arvo x=4 täyttää yhtälön.

$$2=2$$

Korvaa x arvolla 1 yhtälössä x-2=\sqrt{x}.

$$1-2=\sqrt{1}$$

Sievennä. Arvo x=1 ei täytä yhtälöä, koska vasemmalla ja oikealla puolella on vastakkaisen merkit.

$$-1=1$$

Yhtälöönx-2=\sqrt{x} on yksilöllinen ratkaisu.

$$x=4$$