Ratkaise x-13sqrt{x}+40=0

$$x - 13 \sqrt { x } + 40 = 0$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=64$$

$$x=25$$

Ratkaisun vaiheet

Vähennä 40 molemmilta puolilta. Nolla miinus mikä tahansa luku on luvun vastaluku.

$$x-13\sqrt{x}=-40$$

Vähennä x yhtälön molemmilta puolilta.

$$-13\sqrt{x}=-40-x$$

Korota yhtälön molemmat puolet neliöön.

$$\left(-13\sqrt{x}\right)^{2}=\left(-40-x\right)^{2}$$

Lavenna \left(-13\sqrt{x}\right)^{2}.

$$\left(-13\right)^{2}\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(-40-x\right)^{2}$$

Laske -13 potenssiin 2, jolloin ratkaisuksi tulee 169.

$$169\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(-40-x\right)^{2}$$

Laske \sqrt{x} potenssiin 2, jolloin ratkaisuksi tulee x.

$$169x=\left(-40-x\right)^{2}$$

Käytä binomilausetta \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} yhtälön \left(-40-x\right)^{2} laajentamiseen.

$$169x=1600+80x+x^{2}$$

Vähennä 80x molemmilta puolilta.

$$169x-80x=1600+x^{2}$$

Selvitä 89x yhdistämällä 169x ja -80x.

$$89x=1600+x^{2}$$

Vähennä x^{2} molemmilta puolilta.

$$89x-x^{2}=1600$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$-x^{2}+89x=1600$$

Vähennä 1600 yhtälön molemmilta puolilta.

$$-x^{2}+89x-1600=1600-1600$$

Kun luku 1600 vähennetään itsestään, tulokseksi jää 0.

$$-x^{2}+89x-1600=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla -1, b luvulla 89 ja c luvulla -1600 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-89±\sqrt{89^{2}-4\left(-1\right)\left(-1600\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Korota 89 neliöön.

$$x=\frac{-89±\sqrt{7921-4\left(-1\right)\left(-1600\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Kerro -4 ja -1.

$$x=\frac{-89±\sqrt{7921+4\left(-1600\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Kerro 4 ja -1600.

$$x=\frac{-89±\sqrt{7921-6400}}{2\left(-1\right)}$$

Lisää 7921 lukuun -6400.

$$x=\frac{-89±\sqrt{1521}}{2\left(-1\right)}$$

Ota luvun 1521 neliöjuuri.

$$x=\frac{-89±39}{2\left(-1\right)}$$

Kerro 2 ja -1.

$$x=\frac{-89±39}{-2}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-89±39}{-2}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää -89 lukuun 39.

$$x=-\frac{50}{-2}$$

Jaa -50 luvulla -2.

$$x=25$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-89±39}{-2}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 39 luvusta -89.

$$x=-\frac{128}{-2}$$

Jaa -128 luvulla -2.

$$x=64$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$x=25 x=64$$

Korvaa x arvolla 25 yhtälössä x-13\sqrt{x}+40=0.

$$25-13\sqrt{25}+40=0$$

Sievennä. Arvo x=25 täyttää yhtälön.

$$0=0$$

Korvaa x arvolla 64 yhtälössä x-13\sqrt{x}+40=0.

$$64-13\sqrt{64}+40=0$$

Sievennä. Arvo x=64 täyttää yhtälön.

$$0=0$$

Näytä yhtälön -13\sqrt{x}=-x-40 kaikki ratkaisut.

$$x=25 x=64$$