Ratkaise x-1=3x+1/x-1

$$x - 1 = 3 x + \frac { 1 } { x - 1 }$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=\frac{1}{2}=0,5$$

$$x=0$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Muuttuja x ei voi olla yhtä suuri kuin 1, sillä nollalla jakamista ei ole määritetty. Kerro yhtälön molemmat puolet luvulla x-1.

$$\left(x-1\right)x+\left(x-1\right)\left(-1\right)=3x\left(x-1\right)+1$$

Laske lukujen x-1 ja x tulo käyttämällä osittelulakia.

$$x^{2}-x+\left(x-1\right)\left(-1\right)=3x\left(x-1\right)+1$$

Laske lukujen x-1 ja -1 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$x^{2}-x-x+1=3x\left(x-1\right)+1$$

Selvitä -2x yhdistämällä -x ja -x.

$$x^{2}-2x+1=3x\left(x-1\right)+1$$

Laske lukujen 3x ja x-1 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$x^{2}-2x+1=3x^{2}-3x+1$$

Vähennä 3x^{2} molemmilta puolilta.

$$x^{2}-2x+1-3x^{2}=-3x+1$$

Selvitä -2x^{2} yhdistämällä x^{2} ja -3x^{2}.

$$-2x^{2}-2x+1=-3x+1$$

Lisää 3x molemmille puolille.

$$-2x^{2}-2x+1+3x=1$$

Selvitä x yhdistämällä -2x ja 3x.

$$-2x^{2}+x+1=1$$

Vähennä 1 molemmilta puolilta.

$$-2x^{2}+x+1-1=0$$

Vähennä 1 luvusta 1 saadaksesi tuloksen 0.

$$-2x^{2}+x=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla -2, b luvulla 1 ja c luvulla 0 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}}}{2\left(-2\right)}$$

Ota luvun 1^{2} neliöjuuri.

$$x=\frac{-1±1}{2\left(-2\right)}$$

Kerro 2 ja -2.

$$x=\frac{-1±1}{-4}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-1±1}{-4}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää -1 lukuun 1.

$$x=\frac{0}{-4}$$

Jaa 0 luvulla -4.

$$x=0$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-1±1}{-4}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 1 luvusta -1.

$$x=-\frac{2}{-4}$$

Supista murtoluku \frac{-2}{-4} luvulla 2.

$$x=\frac{1}{2}$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$x=0 x=\frac{1}{2}$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Muuttuja x ei voi olla yhtä suuri kuin 1, sillä nollalla jakamista ei ole määritetty. Kerro yhtälön molemmat puolet luvulla x-1.

$$\left(x-1\right)x+\left(x-1\right)\left(-1\right)=3x\left(x-1\right)+1$$

Laske lukujen x-1 ja x tulo käyttämällä osittelulakia.

$$x^{2}-x+\left(x-1\right)\left(-1\right)=3x\left(x-1\right)+1$$

Laske lukujen x-1 ja -1 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$x^{2}-x-x+1=3x\left(x-1\right)+1$$

Selvitä -2x yhdistämällä -x ja -x.

$$x^{2}-2x+1=3x\left(x-1\right)+1$$

Laske lukujen 3x ja x-1 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$x^{2}-2x+1=3x^{2}-3x+1$$

Vähennä 3x^{2} molemmilta puolilta.

$$x^{2}-2x+1-3x^{2}=-3x+1$$

Selvitä -2x^{2} yhdistämällä x^{2} ja -3x^{2}.

$$-2x^{2}-2x+1=-3x+1$$

Lisää 3x molemmille puolille.

$$-2x^{2}-2x+1+3x=1$$

Selvitä x yhdistämällä -2x ja 3x.

$$-2x^{2}+x+1=1$$

Vähennä 1 molemmilta puolilta.

$$-2x^{2}+x=1-1$$

Vähennä 1 luvusta 1 saadaksesi tuloksen 0.

$$-2x^{2}+x=0$$

Jaa molemmat puolet luvulla -2.

$$\frac{-2x^{2}+x}{-2}=\frac{0}{-2}$$

Jakaminen luvulla -2 kumoaa kertomisen luvulla -2.

$$x^{2}+\frac{1}{-2}x=\frac{0}{-2}$$

Jaa 1 luvulla -2.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{0}{-2}$$

Jaa 0 luvulla -2.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=0$$

Jaa -\frac{1}{2} (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan -\frac{1}{4}. Lisää sitten -\frac{1}{4}:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Korota -\frac{1}{4} neliöön korottamalla sekä osoittaja että nimittäjä neliöön.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{1}{16}$$

Jaa x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16} tekijöihin. Yleisesti ottaen, jos x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina jakaa tekijöihin seuraavasti: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{1}{16}$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{16}}$$

Sievennä.

$$x-\frac{1}{4}=\frac{1}{4} x-\frac{1}{4}=-\frac{1}{4}$$

Lisää \frac{1}{4} yhtälön kummallekin puolelle.

$$x=\frac{1}{2} x=0$$