Ratkaise x-(25%x-(40%)x)(10%x)=45

$$x - ( 25 \% x - ( 40 \% ) x ) ( 10 \% x ) = 45$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x = \frac{10 \sqrt{370} - 100}{3} \approx 30,784613539$$

$$x=\frac{-10\sqrt{370}-100}{3}\approx -97,451280206$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Supista murtoluku \frac{25}{100} luvulla 25.

$$x-\left(\frac{1}{4}x-\frac{40}{100}x\right)\times \frac{10}{100}x=45$$

Supista murtoluku \frac{40}{100} luvulla 20.

$$x-\left(\frac{1}{4}x-\frac{2}{5}x\right)\times \frac{10}{100}x=45$$

Selvitä -\frac{3}{20}x yhdistämällä \frac{1}{4}x ja -\frac{2}{5}x.

$$x-\left(-\frac{3}{20}x\times \frac{10}{100}x\right)=45$$

Supista murtoluku \frac{10}{100} luvulla 10.

$$x-\left(-\frac{3}{20}x\times \frac{1}{10}x\right)=45$$

Kerro -\frac{3}{20} ja \frac{1}{10} kertomalla osoittajat keskenään ja nimittäjät keskenään.

$$x-\frac{-3}{20\times 10}xx=45$$

Suorita kertolaskut murtoluvussa \frac{-3}{20\times 10}.

$$x-\frac{-3}{200}xx=45$$

Murtolauseke \frac{-3}{200} voidaan kirjoittaa uudelleen muotoon -\frac{3}{200} siirtämällä negatiivinen etumerkki lausekkeen ulkopuolelle.

$$x-\left(-\frac{3}{200}xx\right)=45$$

Kerro x ja x, niin saadaan x^{2}.

$$x-\left(-\frac{3}{200}x^{2}\right)=45$$

Luvun -\frac{3}{200}x^{2} vastaluku on \frac{3}{200}x^{2}.

$$x+\frac{3}{200}x^{2}=45$$

Vähennä 45 molemmilta puolilta.

$$x+\frac{3}{200}x^{2}-45=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$\frac{3}{200}x^{2}+x-45=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla \frac{3}{200}, b luvulla 1 ja c luvulla -45 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times \frac{3}{200}\left(-45\right)}}{2\times \frac{3}{200}}$$

Korota 1 neliöön.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times \frac{3}{200}\left(-45\right)}}{2\times \frac{3}{200}}$$

Kerro -4 ja \frac{3}{200}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-\frac{3}{50}\left(-45\right)}}{2\times \frac{3}{200}}$$

Kerro -\frac{3}{50} ja -45.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+\frac{27}{10}}}{2\times \frac{3}{200}}$$

Lisää 1 lukuun \frac{27}{10}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{\frac{37}{10}}}{2\times \frac{3}{200}}$$

Ota luvun \frac{37}{10} neliöjuuri.

$$x=\frac{-1±\frac{\sqrt{370}}{10}}{2\times \frac{3}{200}}$$

Kerro 2 ja \frac{3}{200}.

$$x=\frac{-1±\frac{\sqrt{370}}{10}}{\frac{3}{100}}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-1±\frac{\sqrt{370}}{10}}{\frac{3}{100}}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää -1 lukuun \frac{\sqrt{370}}{10}.

$$x=\frac{\frac{\sqrt{370}}{10}-1}{\frac{3}{100}}$$

Jaa -1+\frac{\sqrt{370}}{10} luvulla \frac{3}{100} kertomalla -1+\frac{\sqrt{370}}{10} luvun \frac{3}{100} käänteisluvulla.

$$x=\frac{10\sqrt{370}-100}{3}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-1±\frac{\sqrt{370}}{10}}{\frac{3}{100}}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä \frac{\sqrt{370}}{10} luvusta -1.

$$x=\frac{-\frac{\sqrt{370}}{10}-1}{\frac{3}{100}}$$

Jaa -1-\frac{\sqrt{370}}{10} luvulla \frac{3}{100} kertomalla -1-\frac{\sqrt{370}}{10} luvun \frac{3}{100} käänteisluvulla.

$$x=\frac{-10\sqrt{370}-100}{3}$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$x=\frac{10\sqrt{370}-100}{3} x=\frac{-10\sqrt{370}-100}{3}$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Supista murtoluku \frac{25}{100} luvulla 25.

$$x-\left(\frac{1}{4}x-\frac{40}{100}x\right)\times \frac{10}{100}x=45$$

Supista murtoluku \frac{40}{100} luvulla 20.

$$x-\left(\frac{1}{4}x-\frac{2}{5}x\right)\times \frac{10}{100}x=45$$

Selvitä -\frac{3}{20}x yhdistämällä \frac{1}{4}x ja -\frac{2}{5}x.

$$x-\left(-\frac{3}{20}x\times \frac{10}{100}x\right)=45$$

Supista murtoluku \frac{10}{100} luvulla 10.

$$x-\left(-\frac{3}{20}x\times \frac{1}{10}x\right)=45$$

Kerro -\frac{3}{20} ja \frac{1}{10} kertomalla osoittajat keskenään ja nimittäjät keskenään.

$$x-\frac{-3}{20\times 10}xx=45$$

Suorita kertolaskut murtoluvussa \frac{-3}{20\times 10}.

$$x-\frac{-3}{200}xx=45$$

Murtolauseke \frac{-3}{200} voidaan kirjoittaa uudelleen muotoon -\frac{3}{200} siirtämällä negatiivinen etumerkki lausekkeen ulkopuolelle.

$$x-\left(-\frac{3}{200}xx\right)=45$$

Kerro x ja x, niin saadaan x^{2}.

$$x-\left(-\frac{3}{200}x^{2}\right)=45$$

Luvun -\frac{3}{200}x^{2} vastaluku on \frac{3}{200}x^{2}.

$$x+\frac{3}{200}x^{2}=45$$

Tällaiset toisen asteen yhtälöt voidaan ratkaista neliöksi täydentämällä. Neliöksi täydentäminen vaatii, että yhtälö on muodossa x^{2}+bx=c.

$$\frac{3}{200}x^{2}+x=45$$

Jaa yhtälön molemmat puolet luvulla \frac{3}{200}, mikä on sama kuin kummankin puolen kertominen murtoluvun käänteisluvulla.

$$\frac{\frac{3}{200}x^{2}+x}{\frac{3}{200}}=\frac{45}{\frac{3}{200}}$$

Jakaminen luvulla \frac{3}{200} kumoaa kertomisen luvulla \frac{3}{200}.

$$x^{2}+\frac{1}{\frac{3}{200}}x=\frac{45}{\frac{3}{200}}$$

Jaa 1 luvulla \frac{3}{200} kertomalla 1 luvun \frac{3}{200} käänteisluvulla.

$$x^{2}+\frac{200}{3}x=\frac{45}{\frac{3}{200}}$$

Jaa 45 luvulla \frac{3}{200} kertomalla 45 luvun \frac{3}{200} käänteisluvulla.

$$x^{2}+\frac{200}{3}x=3000$$

Jaa \frac{200}{3} (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan \frac{100}{3}. Lisää sitten \frac{100}{3}:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$x^{2}+\frac{200}{3}x+\left(\frac{100}{3}\right)^{2}=3000+\left(\frac{100}{3}\right)^{2}$$

Korota \frac{100}{3} neliöön korottamalla sekä osoittaja että nimittäjä neliöön.

$$x^{2}+\frac{200}{3}x+\frac{10000}{9}=3000+\frac{10000}{9}$$

Lisää 3000 lukuun \frac{10000}{9}.

$$x^{2}+\frac{200}{3}x+\frac{10000}{9}=\frac{37000}{9}$$

Jaa x^{2}+\frac{200}{3}x+\frac{10000}{9} tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{100}{3}\right)^{2}=\frac{37000}{9}$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(x+\frac{100}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{37000}{9}}$$

Sievennä.

$$x+\frac{100}{3}=\frac{10\sqrt{370}}{3} x+\frac{100}{3}=-\frac{10\sqrt{370}}{3}$$

Vähennä \frac{100}{3} yhtälön molemmilta puolilta.

$$x=\frac{10\sqrt{370}-100}{3} x=\frac{-10\sqrt{370}-100}{3}$$