Ratkaise x-sqrt{x-2}=4

$$x - \sqrt { x - 2 } = 4$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=6$$

Ratkaisun vaiheet

Vähennä x yhtälön molemmilta puolilta.

$$-\sqrt{x-2}=4-x$$

Korota yhtälön molemmat puolet neliöön.

$$\left(-\sqrt{x-2}\right)^{2}=\left(4-x\right)^{2}$$

Lavenna \left(-\sqrt{x-2}\right)^{2}.

$$\left(-1\right)^{2}\left(\sqrt{x-2}\right)^{2}=\left(4-x\right)^{2}$$

Laske -1 potenssiin 2, jolloin ratkaisuksi tulee 1.

$$1\left(\sqrt{x-2}\right)^{2}=\left(4-x\right)^{2}$$

Laske \sqrt{x-2} potenssiin 2, jolloin ratkaisuksi tulee x-2.

$$1\left(x-2\right)=\left(4-x\right)^{2}$$

Laske lukujen 1 ja x-2 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$x-2=\left(4-x\right)^{2}$$

Käytä binomilausetta \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} yhtälön \left(4-x\right)^{2} laajentamiseen.

$$x-2=16-8x+x^{2}$$

Vähennä 16 molemmilta puolilta.

$$x-2-16=-8x+x^{2}$$

Vähennä 16 luvusta -2 saadaksesi tuloksen -18.

$$x-18=-8x+x^{2}$$

Lisää 8x molemmille puolille.

$$x-18+8x=x^{2}$$

Selvitä 9x yhdistämällä x ja 8x.

$$9x-18=x^{2}$$

Vähennä x^{2} molemmilta puolilta.

$$9x-18-x^{2}=0$$

Järjestä polynomi perusmuotoon. Aseta termit suurimmasta potenssista pienimpään.

$$-x^{2}+9x-18=0$$

Ratkaise yhtälö jakamalla vasen puoli tekijöihin ryhmittelyn avulla. Vasen puoli on ensin kirjoitettava uudelleen muotoon -x^{2}+ax+bx-18. Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=9 ab=-\left(-18\right)=18$$

Koska ab on positiivinen, a ja b on sama merkki. Koska a+b on positiivinen, a ja b ovat molemmat positiivisia. Luettele kaikki tällaisia esimerkiksi tuote 18.

$$1,18 2,9 3,6$$

Laske kunkin parin summa.

$$1+18=19 2+9=11 3+6=9$$

Ratkaisu on pari, joka antaa summa 9.

$$a=6 b=3$$

Kirjoita \left(-x^{2}+6x\right)+\left(3x-18\right) uudelleen muodossa -x^{2}+9x-18.

$$\left(-x^{2}+6x\right)+\left(3x-18\right)$$

Jaa -x toisessa ryhmässä ensimmäisessä ja 3.

$$-x\left(x-6\right)+3\left(x-6\right)$$

Jaa yleinen termi x-6 käyttämällä osittelu lain mukaisesti-ominaisuutta.

$$\left(x-6\right)\left(-x+3\right)$$

Voit etsiä kaava ratkaisuja, ratkaista x-6=0 ja -x+3=0.

$$x=6 x=3$$

Korvaa x arvolla 6 yhtälössä x-\sqrt{x-2}=4.

$$6-\sqrt{6-2}=4$$

Sievennä. Arvo x=6 täyttää yhtälön.

$$4=4$$

Korvaa x arvolla 3 yhtälössä x-\sqrt{x-2}=4.

$$3-\sqrt{3-2}=4$$

Sievennä. Arvo x=3 ei täytä yhtälöä.

$$2=4$$

Yhtälöön-\sqrt{x-2}=4-x on yksilöllinen ratkaisu.

$$x=6$$