Ratkaise x-sqrt{32-4x}=0

$$x - \sqrt { 32 - 4 x } = 0$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=4$$

Ratkaisun vaiheet

Vähennä x yhtälön molemmilta puolilta.

$$-\sqrt{32-4x}=-x$$

Supista -1 molemmilta puolilta.

$$\sqrt{32-4x}=x$$

Korota yhtälön molemmat puolet neliöön.

$$\left(\sqrt{32-4x}\right)^{2}=x^{2}$$

Laske \sqrt{32-4x} potenssiin 2, jolloin ratkaisuksi tulee 32-4x.

$$32-4x=x^{2}$$

Vähennä x^{2} molemmilta puolilta.

$$32-4x-x^{2}=0$$

Järjestä polynomi perusmuotoon. Aseta termit suurimmasta potenssista pienimpään.

$$-x^{2}-4x+32=0$$

Ratkaise yhtälö jakamalla vasen puoli tekijöihin ryhmittelyn avulla. Vasen puoli on ensin kirjoitettava uudelleen muotoon -x^{2}+ax+bx+32. Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=-4 ab=-32=-32$$

Koska ab on negatiivinen, a ja b vastakkaisen merkit. Koska a+b on negatiivinen, negatiivinen luku on suurempi kuin positiivinen arvo. Luettele kaikki tällaisia esimerkiksi tuote -32.

$$1,-32 2,-16 4,-8$$

Laske kunkin parin summa.

$$1-32=-31 2-16=-14 4-8=-4$$

Ratkaisu on pari, joka antaa summa -4.

$$a=4 b=-8$$

Kirjoita \left(-x^{2}+4x\right)+\left(-8x+32\right) uudelleen muodossa -x^{2}-4x+32.

$$\left(-x^{2}+4x\right)+\left(-8x+32\right)$$

Jaa x toisessa ryhmässä ensimmäisessä ja 8.

$$x\left(-x+4\right)+8\left(-x+4\right)$$

Jaa yleinen termi -x+4 käyttämällä osittelu lain mukaisesti-ominaisuutta.

$$\left(-x+4\right)\left(x+8\right)$$

Voit etsiä kaava ratkaisuja, ratkaista -x+4=0 ja x+8=0.

$$x=4 x=-8$$

Korvaa x arvolla 4 yhtälössä x-\sqrt{32-4x}=0.

$$4-\sqrt{32-4\times 4}=0$$

Sievennä. Arvo x=4 täyttää yhtälön.

$$0=0$$

Korvaa x arvolla -8 yhtälössä x-\sqrt{32-4x}=0.

$$-8-\sqrt{32-4\left(-8\right)}=0$$

Sievennä. Arvo x=-8 ei täytä yhtälöä.

$$-16=0$$

Yhtälöön\sqrt{32-4x}=x on yksilöllinen ratkaisu.

$$x=4$$