Ratkaise x-sqrt{2x}=4

$$x - \sqrt { 2 x } = 4$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=8$$

Ratkaisun vaiheet

Vähennä x yhtälön molemmilta puolilta.

$$-\sqrt{2x}=4-x$$

Korota yhtälön molemmat puolet neliöön.

$$\left(-\sqrt{2x}\right)^{2}=\left(4-x\right)^{2}$$

Lavenna \left(-\sqrt{2x}\right)^{2}.

$$\left(-1\right)^{2}\left(\sqrt{2x}\right)^{2}=\left(4-x\right)^{2}$$

Laske -1 potenssiin 2, jolloin ratkaisuksi tulee 1.

$$1\left(\sqrt{2x}\right)^{2}=\left(4-x\right)^{2}$$

Laske \sqrt{2x} potenssiin 2, jolloin ratkaisuksi tulee 2x.

$$1\times 2x=\left(4-x\right)^{2}$$

Kerro 1 ja 2, niin saadaan 2.

$$2x=\left(4-x\right)^{2}$$

Käytä binomilausetta \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} yhtälön \left(4-x\right)^{2} laajentamiseen.

$$2x=16-8x+x^{2}$$

Vähennä 16 molemmilta puolilta.

$$2x-16=-8x+x^{2}$$

Lisää 8x molemmille puolille.

$$2x-16+8x=x^{2}$$

Selvitä 10x yhdistämällä 2x ja 8x.

$$10x-16=x^{2}$$

Vähennä x^{2} molemmilta puolilta.

$$10x-16-x^{2}=0$$

Järjestä polynomi perusmuotoon. Aseta termit suurimmasta potenssista pienimpään.

$$-x^{2}+10x-16=0$$

Ratkaise yhtälö jakamalla vasen puoli tekijöihin ryhmittelyn avulla. Vasen puoli on ensin kirjoitettava uudelleen muotoon -x^{2}+ax+bx-16. Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=10 ab=-\left(-16\right)=16$$

Koska ab on positiivinen, a ja b on sama merkki. Koska a+b on positiivinen, a ja b ovat molemmat positiivisia. Luettele kaikki tällaisia esimerkiksi tuote 16.

$$1,16 2,8 4,4$$

Laske kunkin parin summa.

$$1+16=17 2+8=10 4+4=8$$

Ratkaisu on pari, joka antaa summa 10.

$$a=8 b=2$$

Kirjoita \left(-x^{2}+8x\right)+\left(2x-16\right) uudelleen muodossa -x^{2}+10x-16.

$$\left(-x^{2}+8x\right)+\left(2x-16\right)$$

Jaa -x toisessa ryhmässä ensimmäisessä ja 2.

$$-x\left(x-8\right)+2\left(x-8\right)$$

Jaa yleinen termi x-8 käyttämällä osittelu lain mukaisesti-ominaisuutta.

$$\left(x-8\right)\left(-x+2\right)$$

Voit etsiä kaava ratkaisuja, ratkaista x-8=0 ja -x+2=0.

$$x=8 x=2$$

Korvaa x arvolla 8 yhtälössä x-\sqrt{2x}=4.

$$8-\sqrt{2\times 8}=4$$

Sievennä. Arvo x=8 täyttää yhtälön.

$$4=4$$

Korvaa x arvolla 2 yhtälössä x-\sqrt{2x}=4.

$$2-\sqrt{2\times 2}=4$$

Sievennä. Arvo x=2 ei täytä yhtälöä.

$$0=4$$

Yhtälöön-\sqrt{2x}=4-x on yksilöllinen ratkaisu.

$$x=8$$