Ratkaise x-98x^2/40000=0

$$x - \frac { 98 x ^ { 2 } } { 40000 } = 0$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x = \frac{20000}{49} = 408\frac{8}{49} \approx 408,163265306$$

$$x=0$$

Tekijöihin jakamisen vaiheet

Kerro yhtälön molemmat puolet luvulla 40000.

$$40000x-98x^{2}=0$$

Jaa tekijöihin x:n suhteen.

$$x\left(40000-98x\right)=0$$

Voit etsiä kaava ratkaisuja, ratkaista x=0 ja 40000-98x=0.

$$x=0 x=\frac{20000}{49}$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Kerro yhtälön molemmat puolet luvulla 40000.

$$40000x-98x^{2}=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$-98x^{2}+40000x=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla -98, b luvulla 40000 ja c luvulla 0 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-40000±\sqrt{40000^{2}}}{2\left(-98\right)}$$

Ota luvun 40000^{2} neliöjuuri.

$$x=\frac{-40000±40000}{2\left(-98\right)}$$

Kerro 2 ja -98.

$$x=\frac{-40000±40000}{-196}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-40000±40000}{-196}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää -40000 lukuun 40000.

$$x=\frac{0}{-196}$$

Jaa 0 luvulla -196.

$$x=0$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-40000±40000}{-196}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 40000 luvusta -40000.

$$x=-\frac{80000}{-196}$$

Supista murtoluku \frac{-80000}{-196} luvulla 4.

$$x=\frac{20000}{49}$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$x=0 x=\frac{20000}{49}$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Kerro yhtälön molemmat puolet luvulla 40000.

$$40000x-98x^{2}=0$$

Tällaiset toisen asteen yhtälöt voidaan ratkaista neliöksi täydentämällä. Neliöksi täydentäminen vaatii, että yhtälö on muodossa x^{2}+bx=c.

$$-98x^{2}+40000x=0$$

Jaa molemmat puolet luvulla -98.

$$\frac{-98x^{2}+40000x}{-98}=\frac{0}{-98}$$

Jakaminen luvulla -98 kumoaa kertomisen luvulla -98.

$$x^{2}+\frac{40000}{-98}x=\frac{0}{-98}$$

Supista murtoluku \frac{40000}{-98} luvulla 2.

$$x^{2}-\frac{20000}{49}x=\frac{0}{-98}$$

Jaa 0 luvulla -98.

$$x^{2}-\frac{20000}{49}x=0$$

Jaa -\frac{20000}{49} (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan -\frac{10000}{49}. Lisää sitten -\frac{10000}{49}:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$x^{2}-\frac{20000}{49}x+\left(-\frac{10000}{49}\right)^{2}=\left(-\frac{10000}{49}\right)^{2}$$

Korota -\frac{10000}{49} neliöön korottamalla sekä osoittaja että nimittäjä neliöön.

$$x^{2}-\frac{20000}{49}x+\frac{100000000}{2401}=\frac{100000000}{2401}$$

Jaa x^{2}-\frac{20000}{49}x+\frac{100000000}{2401} tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{10000}{49}\right)^{2}=\frac{100000000}{2401}$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(x-\frac{10000}{49}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{100000000}{2401}}$$

Sievennä.

$$x-\frac{10000}{49}=\frac{10000}{49} x-\frac{10000}{49}=-\frac{10000}{49}$$

Lisää \frac{10000}{49} yhtälön kummallekin puolelle.

$$x=\frac{20000}{49} x=0$$