Ratkaise x(x-5)+2(x-1)=(x+1)

$$x ( x - 5 ) + 2 ( x - 1 ) = ( x + 1 )$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=\sqrt{7}+2\approx 4,645751311$$

$$x=2-\sqrt{7}\approx -0,645751311$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Laske lukujen x ja x-5 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$x^{2}-5x+2\left(x-1\right)=x+1$$

Laske lukujen 2 ja x-1 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$x^{2}-5x+2x-2=x+1$$

Selvitä -3x yhdistämällä -5x ja 2x.

$$x^{2}-3x-2=x+1$$

Vähennä x molemmilta puolilta.

$$x^{2}-3x-2-x=1$$

Selvitä -4x yhdistämällä -3x ja -x.

$$x^{2}-4x-2=1$$

Vähennä 1 molemmilta puolilta.

$$x^{2}-4x-2-1=0$$

Vähennä 1 luvusta -2 saadaksesi tuloksen -3.

$$x^{2}-4x-3=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla 1, b luvulla -4 ja c luvulla -3 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-3\right)}}{2}$$

Korota -4 neliöön.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-3\right)}}{2}$$

Kerro -4 ja -3.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+12}}{2}$$

Lisää 16 lukuun 12.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{28}}{2}$$

Ota luvun 28 neliöjuuri.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{7}}{2}$$

Luvun -4 vastaluku on 4.

$$x=\frac{4±2\sqrt{7}}{2}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{4±2\sqrt{7}}{2}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää 4 lukuun 2\sqrt{7}.

$$x=\frac{2\sqrt{7}+4}{2}$$

Jaa 4+2\sqrt{7} luvulla 2.

$$x=\sqrt{7}+2$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{4±2\sqrt{7}}{2}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 2\sqrt{7} luvusta 4.

$$x=\frac{4-2\sqrt{7}}{2}$$

Jaa 4-2\sqrt{7} luvulla 2.

$$x=2-\sqrt{7}$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$x=\sqrt{7}+2 x=2-\sqrt{7}$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Laske lukujen x ja x-5 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$x^{2}-5x+2\left(x-1\right)=x+1$$

Laske lukujen 2 ja x-1 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$x^{2}-5x+2x-2=x+1$$

Selvitä -3x yhdistämällä -5x ja 2x.

$$x^{2}-3x-2=x+1$$

Vähennä x molemmilta puolilta.

$$x^{2}-3x-2-x=1$$

Selvitä -4x yhdistämällä -3x ja -x.

$$x^{2}-4x-2=1$$

Lisää 2 molemmille puolille.

$$x^{2}-4x=1+2$$

Selvitä 3 laskemalla yhteen 1 ja 2.

$$x^{2}-4x=3$$

Jaa -4 (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan -2. Lisää sitten -2:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=3+\left(-2\right)^{2}$$

Korota -2 neliöön.

$$x^{2}-4x+4=3+4$$

Lisää 3 lukuun 4.

$$x^{2}-4x+4=7$$

Jaa x^{2}-4x+4 tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=7$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{7}$$

Sievennä.

$$x-2=\sqrt{7} x-2=-\sqrt{7}$$

Lisää 2 yhtälön kummallekin puolelle.

$$x=\sqrt{7}+2 x=2-\sqrt{7}$$