Ratkaise x(x+3)+4x+2=5x+2

$$x ( x + 3 ) + 4 x + 2 = 5 x + 2$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=-2$$

$$x=0$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Laske lukujen x ja x+3 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$x^{2}+3x+4x+2=5x+2$$

Selvitä 7x yhdistämällä 3x ja 4x.

$$x^{2}+7x+2=5x+2$$

Vähennä 5x molemmilta puolilta.

$$x^{2}+7x+2-5x=2$$

Selvitä 2x yhdistämällä 7x ja -5x.

$$x^{2}+2x+2=2$$

Vähennä 2 molemmilta puolilta.

$$x^{2}+2x+2-2=0$$

Vähennä 2 luvusta 2 saadaksesi tuloksen 0.

$$x^{2}+2x=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla 1, b luvulla 2 ja c luvulla 0 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}}}{2}$$

Ota luvun 2^{2} neliöjuuri.

$$x=\frac{-2±2}{2}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-2±2}{2}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää -2 lukuun 2.

$$x=\frac{0}{2}$$

Jaa 0 luvulla 2.

$$x=0$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-2±2}{2}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 2 luvusta -2.

$$x=-\frac{4}{2}$$

Jaa -4 luvulla 2.

$$x=-2$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$x=0 x=-2$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Laske lukujen x ja x+3 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$x^{2}+3x+4x+2=5x+2$$

Selvitä 7x yhdistämällä 3x ja 4x.

$$x^{2}+7x+2=5x+2$$

Vähennä 5x molemmilta puolilta.

$$x^{2}+7x+2-5x=2$$

Selvitä 2x yhdistämällä 7x ja -5x.

$$x^{2}+2x+2=2$$

Vähennä 2 molemmilta puolilta.

$$x^{2}+2x=2-2$$

Vähennä 2 luvusta 2 saadaksesi tuloksen 0.

$$x^{2}+2x=0$$

Jaa 2 (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan 1. Lisää sitten 1:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$x^{2}+2x+1^{2}=1^{2}$$

Korota 1 neliöön.

$$x^{2}+2x+1=1$$

Jaa x^{2}+2x+1 tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=1$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Sievennä.

$$x+1=1 x+1=-1$$

Vähennä 1 yhtälön molemmilta puolilta.

$$x=0 x=-2$$