Ratkaise x(m+9)+y(m-2)=z(m-6)f

$$x ( m + 9 ) + y ( m - 2 ) = z ( m - 6 ) f$$

Ratkaise muuttujan f suhteen

$$\left\{\begin{matrix}f=-\frac{mx+9x+my-2y}{z\left(6-m\right)}\text{, }&m\neq 6\text{ and }z\neq 0\\f\in \mathrm{R}\text{, }&\left(m=6\text{ and }x=-\frac{4y}{15}\right)\text{ or }\left(m=-9\text{ and }z=0\text{ and }y=0\right)\text{ or }\left(x=-\frac{y\left(m-2\right)}{m+9}\text{ and }m\neq -9\text{ and }z=0\text{ and }m\neq 6\right)\end{matrix}\right,$$

Lineaarisen yhtälön ratkaisemisen vaiheet

Laske lukujen x ja m+9 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$xm+9x+y\left(m-2\right)=z\left(m-6\right)f$$

Laske lukujen y ja m-2 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$xm+9x+ym-2y=z\left(m-6\right)f$$

Laske lukujen z ja m-6 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$xm+9x+ym-2y=\left(zm-6z\right)f$$

Laske lukujen zm-6z ja f tulo käyttämällä osittelulakia.

$$xm+9x+ym-2y=zmf-6zf$$

Vaihda puolia niin, että kaikki muuttujat ovat vasemmalla puolella.

$$zmf-6zf=xm+9x+ym-2y$$

Yhdistä kaikki termit, jotka sisältävät f:n.

$$\left(zm-6z\right)f=xm+9x+ym-2y$$

Yhtälö on perusmuodossa.

$$\left(mz-6z\right)f=mx+9x+my-2y$$

Jaa molemmat puolet luvulla zm-6z.

$$\frac{\left(mz-6z\right)f}{mz-6z}=\frac{mx+9x+my-2y}{mz-6z}$$

Jakaminen luvulla zm-6z kumoaa kertomisen luvulla zm-6z.

$$f=\frac{mx+9x+my-2y}{mz-6z}$$

Jaa xm+9x+ym-2y luvulla zm-6z.

$$f=\frac{mx+9x+my-2y}{z\left(m-6\right)}$$

Ratkaise muuttujan m suhteen

$$\left\{\begin{matrix}m=-\frac{9x-2y+6fz}{x+y-fz}\text{, }&x\neq fz-y\\m\in \mathrm{R}\text{, }&x=-\frac{4fz}{11}\text{ and }y=\frac{15fz}{11}\end{matrix}\right,$$

Lineaarisen yhtälön ratkaisemisen vaiheet

Laske lukujen x ja m+9 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$xm+9x+y\left(m-2\right)=z\left(m-6\right)f$$

Laske lukujen y ja m-2 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$xm+9x+ym-2y=z\left(m-6\right)f$$

Laske lukujen z ja m-6 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$xm+9x+ym-2y=\left(zm-6z\right)f$$

Laske lukujen zm-6z ja f tulo käyttämällä osittelulakia.

$$xm+9x+ym-2y=zmf-6zf$$

Vähennä zmf molemmilta puolilta.

$$xm+9x+ym-2y-zmf=-6zf$$

Vähennä 9x molemmilta puolilta.

$$xm+ym-2y-zmf=-6zf-9x$$

Lisää 2y molemmille puolille.

$$xm+ym-zmf=-6zf-9x+2y$$

Yhdistä kaikki termit, jotka sisältävät m:n.

$$\left(x+y-zf\right)m=-6zf-9x+2y$$

Yhtälö on perusmuodossa.

$$\left(x+y-fz\right)m=-9x+2y-6fz$$

Jaa molemmat puolet luvulla x+y-fz.

$$\frac{\left(x+y-fz\right)m}{x+y-fz}=\frac{-9x+2y-6fz}{x+y-fz}$$

Jakaminen luvulla x+y-fz kumoaa kertomisen luvulla x+y-fz.

$$m=\frac{-9x+2y-6fz}{x+y-fz}$$