Ratkaise x(1+y^2)dx-y(1+x^2)dy=0

$$x ( 1 + y ^ { 2 } ) d x - y ( 1 + x ^ { 2 } ) d y = 0$$

Ratkaise muuttujan d suhteen (complex solution)

$$\left\{\begin{matrix}\\d=0\text{, }&\text{unconditionally}\\d\in \mathrm{C}\text{, }&x=-y\text{ or }x=y\end{matrix}\right,$$

Lineaarisen yhtälön ratkaisemisen vaiheet

Kerro x ja x, niin saadaan x^{2}.

$$x^{2}\left(1+y^{2}\right)d-y\left(1+x^{2}\right)dy=0$$

Kerro y ja y, niin saadaan y^{2}.

$$x^{2}\left(1+y^{2}\right)d-y^{2}\left(1+x^{2}\right)d=0$$

Laske lukujen x^{2} ja 1+y^{2} tulo käyttämällä osittelulakia.

$$\left(x^{2}+x^{2}y^{2}\right)d-y^{2}\left(1+x^{2}\right)d=0$$

Laske lukujen x^{2}+x^{2}y^{2} ja d tulo käyttämällä osittelulakia.

$$x^{2}d+x^{2}y^{2}d-y^{2}\left(1+x^{2}\right)d=0$$

Laske lukujen y^{2} ja 1+x^{2} tulo käyttämällä osittelulakia.

$$x^{2}d+x^{2}y^{2}d-\left(y^{2}+y^{2}x^{2}\right)d=0$$

Laske lukujen y^{2}+y^{2}x^{2} ja d tulo käyttämällä osittelulakia.

$$x^{2}d+x^{2}y^{2}d-\left(y^{2}d+y^{2}x^{2}d\right)=0$$

Jos haluat ratkaista lausekkeen y^{2}d+y^{2}x^{2}d vastaluvun, ratkaise sen kunkin termin vastaluku.

$$x^{2}d+x^{2}y^{2}d-y^{2}d-y^{2}x^{2}d=0$$

Selvitä 0 yhdistämällä x^{2}y^{2}d ja -y^{2}x^{2}d.

$$x^{2}d-y^{2}d=0$$

Yhdistä kaikki termit, jotka sisältävät d:n.

$$\left(x^{2}-y^{2}\right)d=0$$

Jaa 0 luvulla x^{2}-y^{2}.

$$d=0$$

Ratkaise muuttujan d suhteen

$$\left\{\begin{matrix}\\d=0\text{, }&\text{unconditionally}\\d\in \mathrm{R}\text{, }&|x|=|y|\end{matrix}\right,$$

Lineaarisen yhtälön ratkaisemisen vaiheet

Kerro x ja x, niin saadaan x^{2}.

$$x^{2}\left(1+y^{2}\right)d-y\left(1+x^{2}\right)dy=0$$

Kerro y ja y, niin saadaan y^{2}.

$$x^{2}\left(1+y^{2}\right)d-y^{2}\left(1+x^{2}\right)d=0$$

Laske lukujen x^{2} ja 1+y^{2} tulo käyttämällä osittelulakia.

$$\left(x^{2}+x^{2}y^{2}\right)d-y^{2}\left(1+x^{2}\right)d=0$$

Laske lukujen x^{2}+x^{2}y^{2} ja d tulo käyttämällä osittelulakia.

$$x^{2}d+x^{2}y^{2}d-y^{2}\left(1+x^{2}\right)d=0$$

Laske lukujen y^{2} ja 1+x^{2} tulo käyttämällä osittelulakia.

$$x^{2}d+x^{2}y^{2}d-\left(y^{2}+y^{2}x^{2}\right)d=0$$

Laske lukujen y^{2}+y^{2}x^{2} ja d tulo käyttämällä osittelulakia.

$$x^{2}d+x^{2}y^{2}d-\left(y^{2}d+y^{2}x^{2}d\right)=0$$

Jos haluat ratkaista lausekkeen y^{2}d+y^{2}x^{2}d vastaluvun, ratkaise sen kunkin termin vastaluku.

$$x^{2}d+x^{2}y^{2}d-y^{2}d-y^{2}x^{2}d=0$$

Selvitä 0 yhdistämällä x^{2}y^{2}d ja -y^{2}x^{2}d.

$$x^{2}d-y^{2}d=0$$

Yhdistä kaikki termit, jotka sisältävät d:n.

$$\left(x^{2}-y^{2}\right)d=0$$

Jaa 0 luvulla x^{2}-y^{2}.

$$d=0$$

Ratkaise muuttujan x suhteen (complex solution)

$$\left\{\begin{matrix}\\x=-y\text{; }x=y\text{, }&\text{unconditionally}\\x\in \mathrm{C}\text{, }&d=0\end{matrix}\right,$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$\left\{\begin{matrix}\\x=-y\text{; }x=y\text{, }&\text{unconditionally}\\x\in \mathrm{R}\text{, }&d=0\end{matrix}\right,$$