Ratkaise x(-2x+3)+x(x+2)=0

$$x ( - 2 x + 3 ) + x ( x + 2 ) = 0$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=5$$

$$x=0$$

Tekijöihin jakamisen vaiheet

Laske lukujen x ja -2x+3 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$-2x^{2}+3x+x\left(x+2\right)=0$$

Laske lukujen x ja x+2 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$-2x^{2}+3x+x^{2}+2x=0$$

Selvitä -x^{2} yhdistämällä -2x^{2} ja x^{2}.

$$-x^{2}+3x+2x=0$$

Selvitä 5x yhdistämällä 3x ja 2x.

$$-x^{2}+5x=0$$

Jaa tekijöihin x:n suhteen.

$$x\left(-x+5\right)=0$$

Voit etsiä kaava ratkaisuja, ratkaista x=0 ja -x+5=0.

$$x=0 x=5$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Laske lukujen x ja -2x+3 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$-2x^{2}+3x+x\left(x+2\right)=0$$

Laske lukujen x ja x+2 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$-2x^{2}+3x+x^{2}+2x=0$$

Selvitä -x^{2} yhdistämällä -2x^{2} ja x^{2}.

$$-x^{2}+3x+2x=0$$

Selvitä 5x yhdistämällä 3x ja 2x.

$$-x^{2}+5x=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla -1, b luvulla 5 ja c luvulla 0 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}}}{2\left(-1\right)}$$

Ota luvun 5^{2} neliöjuuri.

$$x=\frac{-5±5}{2\left(-1\right)}$$

Kerro 2 ja -1.

$$x=\frac{-5±5}{-2}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-5±5}{-2}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää -5 lukuun 5.

$$x=\frac{0}{-2}$$

Jaa 0 luvulla -2.

$$x=0$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-5±5}{-2}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 5 luvusta -5.

$$x=-\frac{10}{-2}$$

Jaa -10 luvulla -2.

$$x=5$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$x=0 x=5$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Laske lukujen x ja -2x+3 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$-2x^{2}+3x+x\left(x+2\right)=0$$

Laske lukujen x ja x+2 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$-2x^{2}+3x+x^{2}+2x=0$$

Selvitä -x^{2} yhdistämällä -2x^{2} ja x^{2}.

$$-x^{2}+3x+2x=0$$

Selvitä 5x yhdistämällä 3x ja 2x.

$$-x^{2}+5x=0$$

Jaa molemmat puolet luvulla -1.

$$\frac{-x^{2}+5x}{-1}=\frac{0}{-1}$$

Jakaminen luvulla -1 kumoaa kertomisen luvulla -1.

$$x^{2}+\frac{5}{-1}x=\frac{0}{-1}$$

Jaa 5 luvulla -1.

$$x^{2}-5x=\frac{0}{-1}$$

Jaa 0 luvulla -1.

$$x^{2}-5x=0$$

Jaa -5 (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan -\frac{5}{2}. Lisää sitten -\frac{5}{2}:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Korota -\frac{5}{2} neliöön korottamalla sekä osoittaja että nimittäjä neliöön.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{25}{4}$$

Jaa x^{2}-5x+\frac{25}{4} tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Sievennä.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{5}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{5}{2}$$

Lisää \frac{5}{2} yhtälön kummallekin puolelle.

$$x=5 x=0$$