Ratkaise x*left(x+3right)=18

$$x \times \left( x+3 \right) = 18$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=-6$$

$$x=3$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Laske lukujen x ja x+3 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$x^{2}+3x=18$$

Vähennä 18 molemmilta puolilta.

$$x^{2}+3x-18=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla 1, b luvulla 3 ja c luvulla -18 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-18\right)}}{2}$$

Korota 3 neliöön.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-18\right)}}{2}$$

Kerro -4 ja -18.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+72}}{2}$$

Lisää 9 lukuun 72.

$$x=\frac{-3±\sqrt{81}}{2}$$

Ota luvun 81 neliöjuuri.

$$x=\frac{-3±9}{2}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-3±9}{2}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää -3 lukuun 9.

$$x=\frac{6}{2}$$

Jaa 6 luvulla 2.

$$x=3$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-3±9}{2}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 9 luvusta -3.

$$x=-\frac{12}{2}$$

Jaa -12 luvulla 2.

$$x=-6$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$x=3 x=-6$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Laske lukujen x ja x+3 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$x^{2}+3x=18$$

Jaa 3 (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan \frac{3}{2}. Lisää sitten \frac{3}{2}:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=18+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Korota \frac{3}{2} neliöön korottamalla sekä osoittaja että nimittäjä neliöön.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=18+\frac{9}{4}$$

Lisää 18 lukuun \frac{9}{4}.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{81}{4}$$

Jaa x^{2}+3x+\frac{9}{4} tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{81}{4}$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{4}}$$

Sievennä.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{9}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{9}{2}$$

Vähennä \frac{3}{2} yhtälön molemmilta puolilta.

$$x=3 x=-6$$