Ratkaise x4/5x-2/5x3/5

$$x \frac{ 4 }{ 5 } x \frac{ -2 }{ 5 } x \frac{ 3 }{ 5 }$$

Laske

$$-\frac{24x^{3}}{125}$$

Ratkaisun vaiheet

Kerro x ja x, niin saadaan x^{2}.

$$x^{2}\times \frac{4}{5}\times \frac{-2}{5}x\times \frac{3}{5}$$

Jos haluat kertoa samankantaiset potenssit, lisää niiden eksponentit yhteen. Lisää 2 ja 1 yhteen saadaksesi 3.

$$x^{3}\times \frac{4}{5}\times \frac{-2}{5}\times \frac{3}{5}$$

Murtolauseke \frac{-2}{5} voidaan kirjoittaa uudelleen muotoon -\frac{2}{5} siirtämällä negatiivinen etumerkki lausekkeen ulkopuolelle.

$$x^{3}\times \frac{4}{5}\left(-\frac{2}{5}\right)\times \frac{3}{5}$$

Kerro \frac{4}{5} ja -\frac{2}{5} kertomalla osoittajat keskenään ja nimittäjät keskenään.

$$x^{3}\times \frac{4\left(-2\right)}{5\times 5}\times \frac{3}{5}$$

Suorita kertolaskut murtoluvussa \frac{4\left(-2\right)}{5\times 5}.

$$x^{3}\times \frac{-8}{25}\times \frac{3}{5}$$

Murtolauseke \frac{-8}{25} voidaan kirjoittaa uudelleen muotoon -\frac{8}{25} siirtämällä negatiivinen etumerkki lausekkeen ulkopuolelle.

$$x^{3}\left(-\frac{8}{25}\right)\times \frac{3}{5}$$

Kerro -\frac{8}{25} ja \frac{3}{5} kertomalla osoittajat keskenään ja nimittäjät keskenään.

$$x^{3}\times \frac{-8\times 3}{25\times 5}$$

Suorita kertolaskut murtoluvussa \frac{-8\times 3}{25\times 5}.

$$x^{3}\times \frac{-24}{125}$$

Murtolauseke \frac{-24}{125} voidaan kirjoittaa uudelleen muotoon -\frac{24}{125} siirtämällä negatiivinen etumerkki lausekkeen ulkopuolelle.

$$x^{3}\left(-\frac{24}{125}\right)$$

Derivoi muuttujan x suhteen

$$-\frac{72x^{2}}{125}$$

Vaiheet, joissa käytetään derivaatan määritelmää

Kerro x ja x, niin saadaan x^{2}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{2}\times \frac{4}{5}\times \frac{-2}{5}x\times \frac{3}{5})$$

Jos haluat kertoa samankantaiset potenssit, lisää niiden eksponentit yhteen. Lisää 2 ja 1 yhteen saadaksesi 3.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{3}\times \frac{4}{5}\times \frac{-2}{5}\times \frac{3}{5})$$

Murtolauseke \frac{-2}{5} voidaan kirjoittaa uudelleen muotoon -\frac{2}{5} siirtämällä negatiivinen etumerkki lausekkeen ulkopuolelle.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{3}\times \frac{4}{5}\left(-\frac{2}{5}\right)\times \frac{3}{5})$$

Kerro \frac{4}{5} ja -\frac{2}{5} kertomalla osoittajat keskenään ja nimittäjät keskenään.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{3}\times \frac{4\left(-2\right)}{5\times 5}\times \frac{3}{5})$$

Suorita kertolaskut murtoluvussa \frac{4\left(-2\right)}{5\times 5}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{3}\times \frac{-8}{25}\times \frac{3}{5})$$

Murtolauseke \frac{-8}{25} voidaan kirjoittaa uudelleen muotoon -\frac{8}{25} siirtämällä negatiivinen etumerkki lausekkeen ulkopuolelle.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{3}\left(-\frac{8}{25}\right)\times \frac{3}{5})$$

Kerro -\frac{8}{25} ja \frac{3}{5} kertomalla osoittajat keskenään ja nimittäjät keskenään.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{3}\times \frac{-8\times 3}{25\times 5})$$

Suorita kertolaskut murtoluvussa \frac{-8\times 3}{25\times 5}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{3}\times \frac{-24}{125})$$

Murtolauseke \frac{-24}{125} voidaan kirjoittaa uudelleen muotoon -\frac{24}{125} siirtämällä negatiivinen etumerkki lausekkeen ulkopuolelle.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{3}\left(-\frac{24}{125}\right))$$

ax^{n} derivaatta on nax^{n-1}.

$$3\left(-\frac{24}{125}\right)x^{3-1}$$

Kerro 3 ja -\frac{24}{125}.

$$-\frac{72}{125}x^{3-1}$$

Vähennä 1 luvusta 3.

$$-\frac{72}{125}x^{2}$$