Ratkaise xdiv10+2xdiv10x=006x+3

$$x \div 10+2x \div 10x=006x+3$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x = \frac{\sqrt{241} - 1}{4} \approx 3,631043674$$

$$x=\frac{-\sqrt{241}-1}{4}\approx -4,131043674$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Kerro yhtälön molemmat puolet luvulla 10.

$$x+2xx=0\times 0\times 6x+30$$

Kerro x ja x, niin saadaan x^{2}.

$$x+2x^{2}=0\times 0\times 6x+30$$

Kerro 0 ja 0, niin saadaan 0.

$$x+2x^{2}=0\times 6x+30$$

Kerro 0 ja 6, niin saadaan 0.

$$x+2x^{2}=0x+30$$

Nolla kertaa mikä tahansa luku on nolla.

$$x+2x^{2}=0+30$$

Selvitä 30 laskemalla yhteen 0 ja 30.

$$x+2x^{2}=30$$

Vähennä 30 molemmilta puolilta.

$$x+2x^{2}-30=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$2x^{2}+x-30=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla 2, b luvulla 1 ja c luvulla -30 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 2\left(-30\right)}}{2\times 2}$$

Korota 1 neliöön.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 2\left(-30\right)}}{2\times 2}$$

Kerro -4 ja 2.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-8\left(-30\right)}}{2\times 2}$$

Kerro -8 ja -30.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+240}}{2\times 2}$$

Lisää 1 lukuun 240.

$$x=\frac{-1±\sqrt{241}}{2\times 2}$$

Kerro 2 ja 2.

$$x=\frac{-1±\sqrt{241}}{4}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-1±\sqrt{241}}{4}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää -1 lukuun \sqrt{241}.

$$x=\frac{\sqrt{241}-1}{4}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-1±\sqrt{241}}{4}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä \sqrt{241} luvusta -1.

$$x=\frac{-\sqrt{241}-1}{4}$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$x=\frac{\sqrt{241}-1}{4} x=\frac{-\sqrt{241}-1}{4}$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Kerro yhtälön molemmat puolet luvulla 10.

$$x+2xx=0\times 0\times 6x+30$$

Kerro x ja x, niin saadaan x^{2}.

$$x+2x^{2}=0\times 0\times 6x+30$$

Kerro 0 ja 0, niin saadaan 0.

$$x+2x^{2}=0\times 6x+30$$

Kerro 0 ja 6, niin saadaan 0.

$$x+2x^{2}=0x+30$$

Nolla kertaa mikä tahansa luku on nolla.

$$x+2x^{2}=0+30$$

Selvitä 30 laskemalla yhteen 0 ja 30.

$$x+2x^{2}=30$$

Tällaiset toisen asteen yhtälöt voidaan ratkaista neliöksi täydentämällä. Neliöksi täydentäminen vaatii, että yhtälö on muodossa x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}+x=30$$

Jaa molemmat puolet luvulla 2.

$$\frac{2x^{2}+x}{2}=\frac{30}{2}$$

Jakaminen luvulla 2 kumoaa kertomisen luvulla 2.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=\frac{30}{2}$$

Jaa 30 luvulla 2.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=15$$

Jaa \frac{1}{2} (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan \frac{1}{4}. Lisää sitten \frac{1}{4}:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}=15+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Korota \frac{1}{4} neliöön korottamalla sekä osoittaja että nimittäjä neliöön.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=15+\frac{1}{16}$$

Lisää 15 lukuun \frac{1}{16}.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{241}{16}$$

Jaa x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16} tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{241}{16}$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{241}{16}}$$

Sievennä.

$$x+\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{241}}{4} x+\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{241}}{4}$$

Vähennä \frac{1}{4} yhtälön molemmilta puolilta.

$$x=\frac{\sqrt{241}-1}{4} x=\frac{-\sqrt{241}-1}{4}$$