Ratkaise xdiv(x^2+8x)

$$x \div ( { x }^{ 2 } +8x)$$

Laske

$$\frac{1}{x+8}$$

Lyhyen ratkaisun vaiheet

Jaa tekijöihin lausekkeet, joita ei ole jo jaettu tekijöihin.

$$\frac{x}{x\left(x+8\right)}$$

Supista x sekä osoittajasta että nimittäjästä.

$$\frac{1}{x+8}$$

Derivoi muuttujan x suhteen

$$-\frac{1}{\left(x+8\right)^{2}}$$

Vaiheet, joissa käytetään osamäärän derivaattasääntöä

Kun tarkastellaan kahta derivoituvaa funktiota, funktioiden osamäärän derivaatta on nimittäjä kertaa osoittajan derivaatta miinus osoittaja kertaa nimittäjän derivaatta ja tämä kaikki jaettuna nimittäjän neliöllä.

$$\frac{\left(x^{2}+8x^{1}\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{1})-x^{1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{2}+8x^{1})}{\left(x^{2}+8x^{1}\right)^{2}}$$

Polynomin derivaatta on sen termien derivaattojen summa. Vakiotermin derivaatta on 0. Lausekkeen ax^{n} derivaatta on nax^{n-1}.

$$\frac{\left(x^{2}+8x^{1}\right)x^{1-1}-x^{1}\left(2x^{2-1}+8x^{1-1}\right)}{\left(x^{2}+8x^{1}\right)^{2}}$$

Sievennä.

$$\frac{\left(x^{2}+8x^{1}\right)x^{0}-x^{1}\left(2x^{1}+8x^{0}\right)}{\left(x^{2}+8x^{1}\right)^{2}}$$

Kerro x^{2}+8x^{1} ja x^{0}.

$$\frac{x^{2}x^{0}+8x^{1}x^{0}-x^{1}\left(2x^{1}+8x^{0}\right)}{\left(x^{2}+8x^{1}\right)^{2}}$$

Kerro x^{1} ja 2x^{1}+8x^{0}.

$$\frac{x^{2}x^{0}+8x^{1}x^{0}-\left(x^{1}\times 2x^{1}+x^{1}\times 8x^{0}\right)}{\left(x^{2}+8x^{1}\right)^{2}}$$

Jos haluat kertoa samankantaiset potenssit, laske niiden eksponentit yhteen.

$$\frac{x^{2}+8x^{1}-\left(2x^{1+1}+8x^{1}\right)}{\left(x^{2}+8x^{1}\right)^{2}}$$

Sievennä.

$$\frac{x^{2}+8x^{1}-\left(2x^{2}+8x^{1}\right)}{\left(x^{2}+8x^{1}\right)^{2}}$$

Yhdistä samanmuotoiset termit.

$$\frac{-x^{2}}{\left(x^{2}+8x^{1}\right)^{2}}$$

Mille tahansa termille t pätee t^{1}=t.

$$\frac{-x^{2}}{\left(x^{2}+8x\right)^{2}}$$