Ratkaise x*(-20x+920)=3100

$$x \cdot ( - 20 x + 920 ) = 3100$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=\sqrt{374}+23\approx 42,339079606$$

$$x=23-\sqrt{374}\approx 3,660920394$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Laske lukujen x ja -20x+920 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$-20x^{2}+920x=3100$$

Vähennä 3100 molemmilta puolilta.

$$-20x^{2}+920x-3100=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla -20, b luvulla 920 ja c luvulla -3100 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-920±\sqrt{920^{2}-4\left(-20\right)\left(-3100\right)}}{2\left(-20\right)}$$

Korota 920 neliöön.

$$x=\frac{-920±\sqrt{846400-4\left(-20\right)\left(-3100\right)}}{2\left(-20\right)}$$

Kerro -4 ja -20.

$$x=\frac{-920±\sqrt{846400+80\left(-3100\right)}}{2\left(-20\right)}$$

Kerro 80 ja -3100.

$$x=\frac{-920±\sqrt{846400-248000}}{2\left(-20\right)}$$

Lisää 846400 lukuun -248000.

$$x=\frac{-920±\sqrt{598400}}{2\left(-20\right)}$$

Ota luvun 598400 neliöjuuri.

$$x=\frac{-920±40\sqrt{374}}{2\left(-20\right)}$$

Kerro 2 ja -20.

$$x=\frac{-920±40\sqrt{374}}{-40}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-920±40\sqrt{374}}{-40}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää -920 lukuun 40\sqrt{374}.

$$x=\frac{40\sqrt{374}-920}{-40}$$

Jaa -920+40\sqrt{374} luvulla -40.

$$x=23-\sqrt{374}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-920±40\sqrt{374}}{-40}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 40\sqrt{374} luvusta -920.

$$x=\frac{-40\sqrt{374}-920}{-40}$$

Jaa -920-40\sqrt{374} luvulla -40.

$$x=\sqrt{374}+23$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$x=23-\sqrt{374} x=\sqrt{374}+23$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Laske lukujen x ja -20x+920 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$-20x^{2}+920x=3100$$

Jaa molemmat puolet luvulla -20.

$$\frac{-20x^{2}+920x}{-20}=\frac{3100}{-20}$$

Jakaminen luvulla -20 kumoaa kertomisen luvulla -20.

$$x^{2}+\frac{920}{-20}x=\frac{3100}{-20}$$

Jaa 920 luvulla -20.

$$x^{2}-46x=\frac{3100}{-20}$$

Jaa 3100 luvulla -20.

$$x^{2}-46x=-155$$

Jaa -46 (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan -23. Lisää sitten -23:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$x^{2}-46x+\left(-23\right)^{2}=-155+\left(-23\right)^{2}$$

Korota -23 neliöön.

$$x^{2}-46x+529=-155+529$$

Lisää -155 lukuun 529.

$$x^{2}-46x+529=374$$

Jaa x^{2}-46x+529 tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-23\right)^{2}=374$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(x-23\right)^{2}}=\sqrt{374}$$

Sievennä.

$$x-23=\sqrt{374} x-23=-\sqrt{374}$$

Lisää 23 yhtälön kummallekin puolelle.

$$x=\sqrt{374}+23 x=23-\sqrt{374}$$