Ratkaise x^8-2x^4+1.e

$$x ^ { 8 } - 2 x ^ { 4 } + 1 . e$$

Jaa tekijöihin

$$\left(x-1\right)^{2}\left(x+1\right)^{2}\left(x^{2}+1\right)^{2}$$

Ratkaisun vaiheet

Etsi lomakkeen yksi tekijä x^{k}+m, jossa x^{k} jakaa neliöön, jossa on suurin energia x^{8} ja m jakaa vakio kerroin 1. Yksi tekijä on x^{4}-1. Jaa polynomin jakamalla se tämän tekijän mukaan.

$$\left(x^{4}-1\right)\left(x^{4}-1\right)$$

Tarkastele lauseketta x^{4}-1. Kirjoita \left(x^{2}\right)^{2}-1^{2} uudelleen muodossa x^{4}-1. Neliöiden erotus voidaan jakaa tekijöihin käyttämällä sääntöä: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(x^{2}-1\right)\left(x^{2}+1\right)$$

Tarkastele lauseketta x^{2}-1. Kirjoita x^{2}-1^{2} uudelleen muodossa x^{2}-1. Neliöiden erotus voidaan jakaa tekijöihin käyttämällä sääntöä: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Tarkastele lauseketta x^{4}-1. Kirjoita \left(x^{2}\right)^{2}-1^{2} uudelleen muodossa x^{4}-1. Neliöiden erotus voidaan jakaa tekijöihin käyttämällä sääntöä: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(x^{2}-1\right)\left(x^{2}+1\right)$$

Tarkastele lauseketta x^{2}-1. Kirjoita x^{2}-1^{2} uudelleen muodossa x^{2}-1. Neliöiden erotus voidaan jakaa tekijöihin käyttämällä sääntöä: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Kirjoita koko tekijöihin jaettu lauseke uudelleen. Polynomin x^{2}+1 ei ole jakaa tekijöihin, koska sillä ei ole rationaaliluvulle-aliverkkoa.

$$\left(x-1\right)^{2}\left(x+1\right)^{2}\left(x^{2}+1\right)^{2}$$

Laske

$$\left(x^{4}-1\right)^{2}$$