Ratkaise x^7-x

$$x ^ { 7 } - x$$

Jaa tekijöihin

$$x\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x^{2}-x+1\right)\left(x^{2}+x+1\right)$$

Ratkaisun vaiheet

Jaa tekijöihin x:n suhteen.

$$x\left(x^{6}-1\right)$$

Tarkastele lauseketta x^{6}-1. Kirjoita \left(x^{3}\right)^{2}-1^{2} uudelleen muodossa x^{6}-1. Neliöiden erotus voidaan jakaa tekijöihin käyttämällä sääntöä: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(x^{3}-1\right)\left(x^{3}+1\right)$$

Tarkastele lauseketta x^{3}-1. Kirjoita x^{3}-1^{3} uudelleen muodossa x^{3}-1. Kuutioiden erotus voidaan laskea mukaan säännön avulla: a^{3}-b^{3}=\left(a-b\right)\left(a^{2}+ab+b^{2}\right).

$$\left(x-1\right)\left(x^{2}+x+1\right)$$

Tarkastele lauseketta x^{3}+1. Kirjoita x^{3}+1^{3} uudelleen muodossa x^{3}+1. Kuutioiden summa voidaan laskea mukaan säännön avulla: a^{3}+b^{3}=\left(a+b\right)\left(a^{2}-ab+b^{2}\right).

$$\left(x+1\right)\left(x^{2}-x+1\right)$$

Kirjoita koko tekijöihin jaettu lauseke uudelleen. Seuraavat polynomials eivät ole jakaa tekijöihin, koska niillä ei ole rationaaliluvulle-mitään: x^{2}-x+1,x^{2}+x+1.

$$x\left(x-1\right)\left(x^{2}+x+1\right)\left(x+1\right)\left(x^{2}-x+1\right)$$

Laske

$$x\left(x^{2}-1\right)\left(\left(x^{2}+1\right)^{2}-x^{2}\right)$$