Ratkaise x^6-19x^3-216=0

$$x ^ { 6 } - 19 x ^ { 3 } - 216 = 0$$

Ratkaise muuttujan x suhteen (complex solution)

$$x\in 3,\frac{-3+3\sqrt{3}i}{2},\frac{-3\sqrt{3}i-3}{2},1+\sqrt{3}i,-2,-\sqrt{3}i+1$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Korvaa x^{3} arvolla t.

$$t^{2}-19t-216=0$$

Kaikki kaavan ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista käyttämällä toisen asteen yhtälön kaavaa: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Sijoita kaavassa muuttujan 1 tilalle a, muuttujan -19 tilalle b ja muuttujan -216 tilalle c.

$$t=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{\left(-19\right)^{2}-4\times 1\left(-216\right)}}{2}$$

Suorita laskutoimitukset.

$$t=\frac{19±35}{2}$$

Ratkaise yhtälö t=\frac{19±35}{2} kun ± on plus ja ± on miinus.

$$t=27 t=-8$$

Koska x=t^{3}, ratkaisut haetaan yhtälön ratkaisu t mukaan.

$$x=\frac{-3+3\sqrt{3}i}{2} x=\frac{-3\sqrt{3}i-3}{2} x=3 x=1+\sqrt{3}i x=-\sqrt{3}i+1 x=-2$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=-2$$

$$x=3$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Korvaa x^{3} arvolla t.

$$t^{2}-19t-216=0$$

Kaikki kaavan ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista käyttämällä toisen asteen yhtälön kaavaa: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Sijoita kaavassa muuttujan 1 tilalle a, muuttujan -19 tilalle b ja muuttujan -216 tilalle c.

$$t=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{\left(-19\right)^{2}-4\times 1\left(-216\right)}}{2}$$

Suorita laskutoimitukset.

$$t=\frac{19±35}{2}$$

Ratkaise yhtälö t=\frac{19±35}{2} kun ± on plus ja ± on miinus.

$$t=27 t=-8$$

Koska x=t^{3}, ratkaisut on saatu arvioidaan x=\sqrt[3]{t} kullekin t.

$$x=3 x=-2$$