Ratkaise x^6+3x^3+2=0

$$x ^ { 6 } + 3 x ^ { 3 } + 2 = 0$$

Ratkaise muuttujan x suhteen (complex solution)

$$x\in \frac{-\sqrt{3}i+1}{2},-1,\frac{1+\sqrt{3}i}{2},\sqrt[3]{2}e^{\frac{5\pi i}{3}},\sqrt[3]{2}e^{\frac{\pi i}{3}},-\sqrt[3]{2}$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Korvaa x^{3} arvolla t.

$$t^{2}+3t+2=0$$

Kaikki kaavan ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista käyttämällä toisen asteen yhtälön kaavaa: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Sijoita kaavassa muuttujan 1 tilalle a, muuttujan 3 tilalle b ja muuttujan 2 tilalle c.

$$t=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 1\times 2}}{2}$$

Suorita laskutoimitukset.

$$t=\frac{-3±1}{2}$$

Ratkaise yhtälö t=\frac{-3±1}{2} kun ± on plus ja ± on miinus.

$$t=-1 t=-2$$

Koska x=t^{3}, ratkaisut haetaan yhtälön ratkaisu t mukaan.

$$x=-1 x=\frac{1+\sqrt{3}i}{2} x=\frac{-\sqrt{3}i+1}{2} x=-\sqrt[3]{2}ie^{\frac{\pi i}{6}} x=-\sqrt[3]{2} x=\sqrt[3]{2}e^{\frac{\pi i}{3}}$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=-\sqrt[3]{2}\approx -1,25992105$$

$$x=-1$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Korvaa x^{3} arvolla t.

$$t^{2}+3t+2=0$$

Kaikki kaavan ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista käyttämällä toisen asteen yhtälön kaavaa: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Sijoita kaavassa muuttujan 1 tilalle a, muuttujan 3 tilalle b ja muuttujan 2 tilalle c.

$$t=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 1\times 2}}{2}$$

Suorita laskutoimitukset.

$$t=\frac{-3±1}{2}$$

Ratkaise yhtälö t=\frac{-3±1}{2} kun ± on plus ja ± on miinus.

$$t=-1 t=-2$$

Koska x=t^{3}, ratkaisut on saatu arvioidaan x=\sqrt[3]{t} kullekin t.

$$x=-1 x=-\sqrt[3]{2}$$