Ratkaise x^5-x^3+27x^2-27=

$$x ^ { 5 } - x ^ { 3 } + 27 x ^ { 2 } - 27 =$$

Jaa tekijöihin

$$\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x+3\right)\left(x^{2}-3x+9\right)$$

Ratkaisun vaiheet

Tee ryhmittely x^{5}-x^{3}+27x^{2}-27=\left(x^{5}-x^{3}\right)+\left(27x^{2}-27\right) ja Jaa x^{3} toisen ryhmän ensimmäisessä ja 27.

$$x^{3}\left(x^{2}-1\right)+27\left(x^{2}-1\right)$$

Jaa yleinen termi x^{2}-1 käyttämällä osittelu lain mukaisesti-ominaisuutta.

$$\left(x^{2}-1\right)\left(x^{3}+27\right)$$

Tarkastele lauseketta x^{2}-1. Kirjoita x^{2}-1^{2} uudelleen muodossa x^{2}-1. Neliöiden erotus voidaan jakaa tekijöihin käyttämällä sääntöä: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Tarkastele lauseketta x^{3}+27. Kirjoita x^{3}+3^{3} uudelleen muodossa x^{3}+27. Kuutioiden summa voidaan laskea mukaan säännön avulla: a^{3}+b^{3}=\left(a+b\right)\left(a^{2}-ab+b^{2}\right).

$$\left(x+3\right)\left(x^{2}-3x+9\right)$$

Kirjoita koko tekijöihin jaettu lauseke uudelleen. Polynomin x^{2}-3x+9 ei ole jakaa tekijöihin, koska sillä ei ole rationaaliluvulle-aliverkkoa.

$$\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x+3\right)\left(x^{2}-3x+9\right)$$

Laske

$$x^{5}-x^{3}+27x^{2}-27$$