Ratkaise x^5+5x^4+7x^3-x^2-8x-4

$$x ^ { 5 } + 5 x ^ { 4 } + 7 x ^ { 3 } - x ^ { 2 } - 8 x - 4$$

Jaa tekijöihin

$$\left(x-1\right)\left(x+1\right)^{2}\left(x+2\right)^{2}$$

Ratkaisun vaiheet

Jos haluat käsitellä lauseketta, ratkaise yhtälö, jossa se on yhtä suuri kuin 0.

$$x^{5}+5x^{4}+7x^{3}-x^{2}-8x-4=0$$

Rationaaliluvulle lause, Kaikki polynomin rationaaliluvulle ovat muodossa \frac{p}{q}, jossa p jakaa vakio termin -4 ja q jakaa alku kertoimen 1. Luettele kaikki ehdokkaat \frac{p}{q}.

$$±4,±2,±1$$

Etsi yksi tällainen juuri kokeilemalla kaikkia kokonaislukuarvoja pienimmästä alkaen absoluuttisen arvon mukaan. Jos kokonaislukujuuria ei löydy, kokeile murtolukuja.

$$x=1$$

Tekijä lause x-k on kunkin k pääsivuston polynomin kerroin. Jaa x^{5}+5x^{4}+7x^{3}-x^{2}-8x-4 luvulla x-1, jolloin ratkaisuksi tulee x^{4}+6x^{3}+13x^{2}+12x+4. Saa tulos ratkaisemalla yhtälö, kun se on yhtä suuri kuin 0.

$$x^{4}+6x^{3}+13x^{2}+12x+4=0$$

Rationaaliluvulle lause, Kaikki polynomin rationaaliluvulle ovat muodossa \frac{p}{q}, jossa p jakaa vakio termin 4 ja q jakaa alku kertoimen 1. Luettele kaikki ehdokkaat \frac{p}{q}.

$$±4,±2,±1$$

Etsi yksi tällainen juuri kokeilemalla kaikkia kokonaislukuarvoja pienimmästä alkaen absoluuttisen arvon mukaan. Jos kokonaislukujuuria ei löydy, kokeile murtolukuja.

$$x=-1$$

Tekijä lause x-k on kunkin k pääsivuston polynomin kerroin. Jaa x^{4}+6x^{3}+13x^{2}+12x+4 luvulla x+1, jolloin ratkaisuksi tulee x^{3}+5x^{2}+8x+4. Saa tulos ratkaisemalla yhtälö, kun se on yhtä suuri kuin 0.

$$x^{3}+5x^{2}+8x+4=0$$

Rationaaliluvulle lause, Kaikki polynomin rationaaliluvulle ovat muodossa \frac{p}{q}, jossa p jakaa vakio termin 4 ja q jakaa alku kertoimen 1. Luettele kaikki ehdokkaat \frac{p}{q}.

$$±4,±2,±1$$

Etsi yksi tällainen juuri kokeilemalla kaikkia kokonaislukuarvoja pienimmästä alkaen absoluuttisen arvon mukaan. Jos kokonaislukujuuria ei löydy, kokeile murtolukuja.

$$x=-1$$

Tekijä lause x-k on kunkin k pääsivuston polynomin kerroin. Jaa x^{3}+5x^{2}+8x+4 luvulla x+1, jolloin ratkaisuksi tulee x^{2}+4x+4. Saa tulos ratkaisemalla yhtälö, kun se on yhtä suuri kuin 0.

$$x^{2}+4x+4=0$$

Kaikki kaavan ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista käyttämällä toisen asteen yhtälön kaavaa: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Sijoita kaavassa muuttujan 1 tilalle a, muuttujan 4 tilalle b ja muuttujan 4 tilalle c.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 1\times 4}}{2}$$

Suorita laskutoimitukset.

$$x=\frac{-4±0}{2}$$

Ratkaisut ovat samat.

$$x=-2$$

Kirjoita tekijöihin jaettu lauseke uudelleen käyttämällä saatuja juuria.

$$\left(x-1\right)\left(x+1\right)^{2}\left(x+2\right)^{2}$$

Laske

$$\left(x-1\right)\left(\left(x+1\right)\left(x+2\right)\right)^{2}$$