Ratkaise x^4-7x^2+12=0

$$x ^ { 4 } - 7 x ^ { 2 } + 12 = 0$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=-2$$

$$x=2$$

$$x=\sqrt{3}\approx 1,732050808$$

$$x=-\sqrt{3}\approx -1,732050808$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Korvaa x^{2} arvolla t.

$$t^{2}-7t+12=0$$

Kaikki kaavan ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista käyttämällä toisen asteen yhtälön kaavaa: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Sijoita kaavassa muuttujan 1 tilalle a, muuttujan -7 tilalle b ja muuttujan 12 tilalle c.

$$t=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 1\times 12}}{2}$$

Suorita laskutoimitukset.

$$t=\frac{7±1}{2}$$

Ratkaise yhtälö t=\frac{7±1}{2} kun ± on plus ja ± on miinus.

$$t=4 t=3$$

Koska x=t^{2}, ratkaisut on saatu arvioidaan x=±\sqrt{t} kullekin t.

$$x=2 x=-2 x=\sqrt{3} x=-\sqrt{3}$$