Ratkaise x^4-5x^2-75/4=0

$$x ^ { 4 } - 5 x ^ { 2 } - \frac { 75 } { 4 } = 0$$

Ratkaise muuttujan x suhteen (complex solution)

$$x = \frac{\sqrt{30}}{2} \approx 2,738612788$$

$$x = -\frac{\sqrt{30}}{2} \approx -2,738612788$$

$$x=-\frac{\sqrt{10}i}{2}\approx -0-1,58113883i$$

$$x=\frac{\sqrt{10}i}{2}\approx 1,58113883i$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Korvaa x^{2} arvolla t.

$$t^{2}-5t-\frac{75}{4}=0$$

Kaikki kaavan ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista käyttämällä toisen asteen yhtälön kaavaa: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Sijoita kaavassa muuttujan 1 tilalle a, muuttujan -5 tilalle b ja muuttujan -\frac{75}{4} tilalle c.

$$t=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 1\left(-\frac{75}{4}\right)}}{2}$$

Suorita laskutoimitukset.

$$t=\frac{5±10}{2}$$

Ratkaise yhtälö t=\frac{5±10}{2} kun ± on plus ja ± on miinus.

$$t=\frac{15}{2} t=-\frac{5}{2}$$

Koska x=t^{2}, ratkaisut on saatu arvioidaan x=±\sqrt{t} kullekin t.

$$x=-\frac{\sqrt{30}}{2} x=\frac{\sqrt{30}}{2} x=-\frac{\sqrt{10}i}{2} x=\frac{\sqrt{10}i}{2}$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x = -\frac{\sqrt{30}}{2} \approx -2,738612788$$

$$x = \frac{\sqrt{30}}{2} \approx 2,738612788$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Korvaa x^{2} arvolla t.

$$t^{2}-5t-\frac{75}{4}=0$$

Kaikki kaavan ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista käyttämällä toisen asteen yhtälön kaavaa: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Sijoita kaavassa muuttujan 1 tilalle a, muuttujan -5 tilalle b ja muuttujan -\frac{75}{4} tilalle c.

$$t=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 1\left(-\frac{75}{4}\right)}}{2}$$

Suorita laskutoimitukset.

$$t=\frac{5±10}{2}$$

Ratkaise yhtälö t=\frac{5±10}{2} kun ± on plus ja ± on miinus.

$$t=\frac{15}{2} t=-\frac{5}{2}$$

Koska x=t^{2}, ratkaisuja haetaan arvioidaan x=±\sqrt{t} positiivista t.

$$x=\frac{\sqrt{30}}{2} x=-\frac{\sqrt{30}}{2}$$