Ratkaise x^4-4x^3-25x^2+16x+84=0

$$x ^ { 4 } - 4 x ^ { 3 } - 25 x ^ { 2 } + 16 x + 84 = 0$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=2$$

$$x=7$$

$$x=-2$$

$$x=-3$$

Ratkaisun vaiheet

Rationaaliluvulle lause, Kaikki polynomin rationaaliluvulle ovat muodossa \frac{p}{q}, jossa p jakaa vakio termin 84 ja q jakaa alku kertoimen 1. Luettele kaikki ehdokkaat \frac{p}{q}.

$$±84,±42,±28,±21,±14,±12,±7,±6,±4,±3,±2,±1$$

Etsi yksi tällainen juuri kokeilemalla kaikkia kokonaislukuarvoja pienimmästä alkaen absoluuttisen arvon mukaan. Jos kokonaislukujuuria ei löydy, kokeile murtolukuja.

$$x=2$$

Tekijä lause x-k on kunkin k pääsivuston polynomin kerroin. Jaa x^{4}-4x^{3}-25x^{2}+16x+84 luvulla x-2, jolloin ratkaisuksi tulee x^{3}-2x^{2}-29x-42. Ratkaise yhtälö, kun sen tulos on yhtä suuri kuin 0.

$$x^{3}-2x^{2}-29x-42=0$$

Rationaaliluvulle lause, Kaikki polynomin rationaaliluvulle ovat muodossa \frac{p}{q}, jossa p jakaa vakio termin -42 ja q jakaa alku kertoimen 1. Luettele kaikki ehdokkaat \frac{p}{q}.

$$±42,±21,±14,±7,±6,±3,±2,±1$$

Etsi yksi tällainen juuri kokeilemalla kaikkia kokonaislukuarvoja pienimmästä alkaen absoluuttisen arvon mukaan. Jos kokonaislukujuuria ei löydy, kokeile murtolukuja.

$$x=-2$$

Tekijä lause x-k on kunkin k pääsivuston polynomin kerroin. Jaa x^{3}-2x^{2}-29x-42 luvulla x+2, jolloin ratkaisuksi tulee x^{2}-4x-21. Ratkaise yhtälö, kun sen tulos on yhtä suuri kuin 0.

$$x^{2}-4x-21=0$$

Kaikki kaavan ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista käyttämällä toisen asteen yhtälön kaavaa: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Sijoita kaavassa muuttujan 1 tilalle a, muuttujan -4 tilalle b ja muuttujan -21 tilalle c.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 1\left(-21\right)}}{2}$$

Suorita laskutoimitukset.

$$x=\frac{4±10}{2}$$

Ratkaise yhtälö x^{2}-4x-21=0 kun ± on plus ja ± on miinus.

$$x=-3 x=7$$

Luetteloi kaikki löydetyt ratkaisut.

$$x=2 x=-2 x=-3 x=7$$