Ratkaise x^4-2x^2+1

$$x ^ { 4 } - 2 x ^ { 2 } + 1$$

Jaa tekijöihin

$$\left(x-1\right)^{2}\left(x+1\right)^{2}$$

Ratkaisun vaiheet

Jos haluat käsitellä lauseketta, ratkaise yhtälö, jossa se on yhtä suuri kuin 0.

$$x^{4}-2x^{2}+1=0$$

Rationaaliluvulle lause, Kaikki polynomin rationaaliluvulle ovat muodossa \frac{p}{q}, jossa p jakaa vakio termin 1 ja q jakaa alku kertoimen 1. Luettele kaikki ehdokkaat \frac{p}{q}.

$$±1$$

Etsi yksi tällainen juuri kokeilemalla kaikkia kokonaislukuarvoja pienimmästä alkaen absoluuttisen arvon mukaan. Jos kokonaislukujuuria ei löydy, kokeile murtolukuja.

$$x=1$$

Tekijä lause x-k on kunkin k pääsivuston polynomin kerroin. Jaa x^{4}-2x^{2}+1 luvulla x-1, jolloin ratkaisuksi tulee x^{3}+x^{2}-x-1. Saa tulos ratkaisemalla yhtälö, kun se on yhtä suuri kuin 0.

$$x^{3}+x^{2}-x-1=0$$

Rationaaliluvulle lause, Kaikki polynomin rationaaliluvulle ovat muodossa \frac{p}{q}, jossa p jakaa vakio termin -1 ja q jakaa alku kertoimen 1. Luettele kaikki ehdokkaat \frac{p}{q}.

$$±1$$

Etsi yksi tällainen juuri kokeilemalla kaikkia kokonaislukuarvoja pienimmästä alkaen absoluuttisen arvon mukaan. Jos kokonaislukujuuria ei löydy, kokeile murtolukuja.

$$x=1$$

Tekijä lause x-k on kunkin k pääsivuston polynomin kerroin. Jaa x^{3}+x^{2}-x-1 luvulla x-1, jolloin ratkaisuksi tulee x^{2}+2x+1. Saa tulos ratkaisemalla yhtälö, kun se on yhtä suuri kuin 0.

$$x^{2}+2x+1=0$$

Kaikki kaavan ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista käyttämällä toisen asteen yhtälön kaavaa: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Sijoita kaavassa muuttujan 1 tilalle a, muuttujan 2 tilalle b ja muuttujan 1 tilalle c.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 1\times 1}}{2}$$

Suorita laskutoimitukset.

$$x=\frac{-2±0}{2}$$

Ratkaisut ovat samat.

$$x=-1$$

Kirjoita tekijöihin jaettu lauseke uudelleen käyttämällä saatuja juuria.

$$\left(x-1\right)^{2}\left(x+1\right)^{2}$$

Laske

$$\left(x^{2}-1\right)^{2}$$