Ratkaise x^4-12x^2-64=

$$x ^ { 4 } - 12 x ^ { 2 } - 64 =$$

Jaa tekijöihin

$$\left(x-4\right)\left(x+4\right)\left(x^{2}+4\right)$$

Ratkaisun vaiheet

Jos haluat käsitellä lauseketta, ratkaise yhtälö, jossa se on yhtä suuri kuin 0.

$$x^{4}-12x^{2}-64=0$$

Rationaaliluvulle lause, Kaikki polynomin rationaaliluvulle ovat muodossa \frac{p}{q}, jossa p jakaa vakio termin -64 ja q jakaa alku kertoimen 1. Luettele kaikki ehdokkaat \frac{p}{q}.

$$±64,±32,±16,±8,±4,±2,±1$$

Etsi yksi tällainen juuri kokeilemalla kaikkia kokonaislukuarvoja pienimmästä alkaen absoluuttisen arvon mukaan. Jos kokonaislukujuuria ei löydy, kokeile murtolukuja.

$$x=4$$

Tekijä lause x-k on kunkin k pääsivuston polynomin kerroin. Jaa x^{4}-12x^{2}-64 luvulla x-4, jolloin ratkaisuksi tulee x^{3}+4x^{2}+4x+16. Saa tulos ratkaisemalla yhtälö, kun se on yhtä suuri kuin 0.

$$x^{3}+4x^{2}+4x+16=0$$

Rationaaliluvulle lause, Kaikki polynomin rationaaliluvulle ovat muodossa \frac{p}{q}, jossa p jakaa vakio termin 16 ja q jakaa alku kertoimen 1. Luettele kaikki ehdokkaat \frac{p}{q}.

$$±16,±8,±4,±2,±1$$

Etsi yksi tällainen juuri kokeilemalla kaikkia kokonaislukuarvoja pienimmästä alkaen absoluuttisen arvon mukaan. Jos kokonaislukujuuria ei löydy, kokeile murtolukuja.

$$x=-4$$

Tekijä lause x-k on kunkin k pääsivuston polynomin kerroin. Jaa x^{3}+4x^{2}+4x+16 luvulla x+4, jolloin ratkaisuksi tulee x^{2}+4. Saa tulos ratkaisemalla yhtälö, kun se on yhtä suuri kuin 0.

$$x^{2}+4=0$$

Kaikki kaavan ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista käyttämällä toisen asteen yhtälön kaavaa: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Sijoita kaavassa muuttujan 1 tilalle a, muuttujan 0 tilalle b ja muuttujan 4 tilalle c.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 1\times 4}}{2}$$

Suorita laskutoimitukset.

$$x=\frac{0±\sqrt{-16}}{2}$$

Polynomin x^{2}+4 ei ole jakaa tekijöihin, koska sillä ei ole rationaaliluvulle-aliverkkoa.

$$x^{2}+4$$

Kirjoita tekijöihin jaettu lauseke uudelleen käyttämällä saatuja juuria.

$$\left(x-4\right)\left(x+4\right)\left(x^{2}+4\right)$$

Laske

$$x^{4}-12x^{2}-64$$