Ratkaise x^4+7=x^2+19

$$x ^ { 4 } + 7 = x ^ { 2 } + 19$$

Ratkaise muuttujan x suhteen (complex solution)

$$x=2$$

$$x=-2$$

$$x=-\sqrt{3}i\approx -0-1,732050808i$$

$$x=\sqrt{3}i\approx 1,732050808i$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Vähennä x^{2} molemmilta puolilta.

$$x^{4}+7-x^{2}=19$$

Vähennä 19 molemmilta puolilta.

$$x^{4}+7-x^{2}-19=0$$

Vähennä 19 luvusta 7 saadaksesi tuloksen -12.

$$x^{4}-12-x^{2}=0$$

Korvaa x^{2} arvolla t.

$$t^{2}-t-12=0$$

Kaikki kaavan ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista käyttämällä toisen asteen yhtälön kaavaa: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Sijoita kaavassa muuttujan 1 tilalle a, muuttujan -1 tilalle b ja muuttujan -12 tilalle c.

$$t=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{\left(-1\right)^{2}-4\times 1\left(-12\right)}}{2}$$

Suorita laskutoimitukset.

$$t=\frac{1±7}{2}$$

Ratkaise yhtälö t=\frac{1±7}{2} kun ± on plus ja ± on miinus.

$$t=4 t=-3$$

Koska x=t^{2}, ratkaisut on saatu arvioidaan x=±\sqrt{t} kullekin t.

$$x=-2 x=2 x=-\sqrt{3}i x=\sqrt{3}i$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=-2$$

$$x=2$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Vähennä x^{2} molemmilta puolilta.

$$x^{4}+7-x^{2}=19$$

Vähennä 19 molemmilta puolilta.

$$x^{4}+7-x^{2}-19=0$$

Vähennä 19 luvusta 7 saadaksesi tuloksen -12.

$$x^{4}-12-x^{2}=0$$

Korvaa x^{2} arvolla t.

$$t^{2}-t-12=0$$

Kaikki kaavan ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista käyttämällä toisen asteen yhtälön kaavaa: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Sijoita kaavassa muuttujan 1 tilalle a, muuttujan -1 tilalle b ja muuttujan -12 tilalle c.

$$t=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{\left(-1\right)^{2}-4\times 1\left(-12\right)}}{2}$$

Suorita laskutoimitukset.

$$t=\frac{1±7}{2}$$

Ratkaise yhtälö t=\frac{1±7}{2} kun ± on plus ja ± on miinus.

$$t=4 t=-3$$

Koska x=t^{2}, ratkaisuja haetaan arvioidaan x=±\sqrt{t} positiivista t.

$$x=2 x=-2$$