Ratkaise x^4+3x^3-x-3x^3+x^2-5x+3

$$x ^ { 4 } + 3 x ^ { 3 } - x - 3 x ^ { 3 } + x ^ { 2 } - 5 x + 3$$

Laske

$$x^{4}+x^{2}-6x+3$$

Ratkaisun vaiheet

Selvitä 0 yhdistämällä 3x^{3} ja -3x^{3}.

$$x^{4}-x+x^{2}-5x+3$$

Selvitä -6x yhdistämällä -x ja -5x.

$$x^{4}-6x+x^{2}+3$$

Derivoi muuttujan x suhteen

$$2\left(2x^{3}+x-3\right)$$

Vaiheet, joissa käytetään summan derivaattasääntöä

Selvitä 0 yhdistämällä 3x^{3} ja -3x^{3}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{4}-x+x^{2}-5x+3)$$

Selvitä -6x yhdistämällä -x ja -5x.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{4}-6x+x^{2}+3)$$

Polynomin derivaatta on sen termien derivaattojen summa. Vakiotermin derivaatta on 0. Lausekkeen ax^{n} derivaatta on nax^{n-1}.

$$4x^{4-1}-6x^{1-1}+2x^{2-1}$$

Vähennä 1 luvusta 4.

$$4x^{3}-6x^{1-1}+2x^{2-1}$$

Vähennä 1 luvusta 1.

$$4x^{3}-6x^{0}+2x^{2-1}$$

Vähennä 1 luvusta 2.

$$4x^{3}-6x^{0}+2x^{1}$$

Mille tahansa termille t pätee t^{1}=t.

$$4x^{3}-6x^{0}+2x$$

Luvulle t, joka ei ole 0, pätee t^{0}=1.

$$4x^{3}-6+2x$$