Ratkaise x^4+3x^3-x-3.x^3+x^2-5x+3

$$x ^ { 4 } + 3 x ^ { 3 } - x - 3 . x ^ { 3 } + x ^ { 2 } - 5 x + 3$$

Jaa tekijöihin

$$\left(x-1\right)\left(x+3\right)\left(x^{2}+x+1\right)$$

Ratkaisun vaiheet

Tee ryhmittely x^{4}+3x^{3}-x-3=\left(x^{4}+3x^{3}\right)+\left(-x-3\right) ja Jaa x^{3} toisen ryhmän ensimmäisessä ja -1.

$$x^{3}\left(x+3\right)-\left(x+3\right)$$

Jaa yleinen termi x+3 käyttämällä osittelu lain mukaisesti-ominaisuutta.

$$\left(x+3\right)\left(x^{3}-1\right)$$

Tarkastele lauseketta x^{3}-1. Kirjoita x^{3}-1^{3} uudelleen muodossa x^{3}-1. Kuutioiden erotus voidaan laskea mukaan säännön avulla: a^{3}-b^{3}=\left(a-b\right)\left(a^{2}+ab+b^{2}\right).

$$\left(x-1\right)\left(x^{2}+x+1\right)$$

Kirjoita koko tekijöihin jaettu lauseke uudelleen. Polynomin x^{2}+x+1 ei ole jakaa tekijöihin, koska sillä ei ole rationaaliluvulle-aliverkkoa.

$$\left(x-1\right)\left(x^{2}+x+1\right)\left(x+3\right)$$

Laske

$$\left(x+3\right)\left(x^{3}-1\right)$$