Ratkaise x^3-x^2-22x+40

$$x ^ { 3 } - x ^ { 2 } - 22 x + 40$$

Jaa tekijöihin

$$\left(x-4\right)\left(x-2\right)\left(x+5\right)$$

Ratkaisun vaiheet

Rationaaliluvulle lause, Kaikki polynomin rationaaliluvulle ovat muodossa \frac{p}{q}, jossa p jakaa vakio termin 40 ja q jakaa alku kertoimen 1. Yksi pääkohde on -5. Jaa polynomin jakamalla se x+5.

$$\left(x+5\right)\left(x^{2}-6x+8\right)$$

Tarkastele lauseketta x^{2}-6x+8. Jaa lauseke tekijöihin ryhmittelemällä. Lauseke täytyy kirjoittaa ensin uudelleen muodossa x^{2}+ax+bx+8. Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=-6 ab=1\times 8=8$$

Koska ab on positiivinen, a ja b on sama merkki. Koska a+b on negatiivinen, a ja b ovat molemmat negatiivisia. Luettele kaikki tällaisia esimerkiksi tuote 8.

$$-1,-8 -2,-4$$

Laske kunkin parin summa.

$$-1-8=-9 -2-4=-6$$

Ratkaisu on pari, joka antaa summa -6.

$$a=-4 b=-2$$

Kirjoita \left(x^{2}-4x\right)+\left(-2x+8\right) uudelleen muodossa x^{2}-6x+8.

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(-2x+8\right)$$

Jaa x toisessa ryhmässä ensimmäisessä ja -2.

$$x\left(x-4\right)-2\left(x-4\right)$$

Jaa yleinen termi x-4 käyttämällä osittelu lain mukaisesti-ominaisuutta.

$$\left(x-4\right)\left(x-2\right)$$

Kirjoita koko tekijöihin jaettu lauseke uudelleen.

$$\left(x-4\right)\left(x-2\right)\left(x+5\right)$$

Laske

$$\left(x-4\right)\left(x-2\right)\left(x+5\right)$$