Ratkaise x^3-x^2-17x-15=0

$$x ^ { 3 } - x ^ { 2 } - 17 x - 15 = 0$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=-1$$

$$x=5$$

$$x=-3$$

Ratkaisun vaiheet

Rationaaliluvulle lause, Kaikki polynomin rationaaliluvulle ovat muodossa \frac{p}{q}, jossa p jakaa vakio termin -15 ja q jakaa alku kertoimen 1. Luettele kaikki ehdokkaat \frac{p}{q}.

$$±15,±5,±3,±1$$

Etsi yksi tällainen juuri kokeilemalla kaikkia kokonaislukuarvoja pienimmästä alkaen absoluuttisen arvon mukaan. Jos kokonaislukujuuria ei löydy, kokeile murtolukuja.

$$x=-1$$

Tekijä lause x-k on kunkin k pääsivuston polynomin kerroin. Jaa x^{3}-x^{2}-17x-15 luvulla x+1, jolloin ratkaisuksi tulee x^{2}-2x-15. Ratkaise yhtälö, kun sen tulos on yhtä suuri kuin 0.

$$x^{2}-2x-15=0$$

Kaikki kaavan ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista käyttämällä toisen asteen yhtälön kaavaa: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Sijoita kaavassa muuttujan 1 tilalle a, muuttujan -2 tilalle b ja muuttujan -15 tilalle c.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 1\left(-15\right)}}{2}$$

Suorita laskutoimitukset.

$$x=\frac{2±8}{2}$$

Ratkaise yhtälö x^{2}-2x-15=0 kun ± on plus ja ± on miinus.

$$x=-3 x=5$$

Luetteloi kaikki löydetyt ratkaisut.

$$x=-1 x=-3 x=5$$