Ratkaise x^3-px-q=0

$$x ^ { 3 } - p x - q = 0$$

Ratkaise muuttujan p suhteen (complex solution)

$$\left\{\begin{matrix}p=\frac{x^{3}-q}{x}\text{, }&x\neq 0\\p\in \mathrm{C}\text{, }&q=0\text{ and }x=0\end{matrix}\right,$$

Lineaarisen yhtälön ratkaisemisen vaiheet

Vähennä x^{3} molemmilta puolilta. Nolla miinus mikä tahansa luku on luvun vastaluku.

$$-px-q=-x^{3}$$

Lisää q molemmille puolille.

$$-px=-x^{3}+q$$

Yhtälö on perusmuodossa.

$$\left(-x\right)p=q-x^{3}$$

Jaa molemmat puolet luvulla -x.

$$\frac{\left(-x\right)p}{-x}=\frac{q-x^{3}}{-x}$$

Jakaminen luvulla -x kumoaa kertomisen luvulla -x.

$$p=\frac{q-x^{3}}{-x}$$

Jaa q-x^{3} luvulla -x.

$$p=x^{2}-\frac{q}{x}$$

Ratkaise muuttujan p suhteen

$$\left\{\begin{matrix}p=\frac{x^{3}-q}{x}\text{, }&x\neq 0\\p\in \mathrm{R}\text{, }&x=0\text{ and }q=0\end{matrix}\right,$$

Lineaarisen yhtälön ratkaisemisen vaiheet

Vähennä x^{3} molemmilta puolilta. Nolla miinus mikä tahansa luku on luvun vastaluku.

$$-px-q=-x^{3}$$

Lisää q molemmille puolille.

$$-px=-x^{3}+q$$

Yhtälö on perusmuodossa.

$$\left(-x\right)p=q-x^{3}$$

Jaa molemmat puolet luvulla -x.

$$\frac{\left(-x\right)p}{-x}=\frac{q-x^{3}}{-x}$$

Jakaminen luvulla -x kumoaa kertomisen luvulla -x.

$$p=\frac{q-x^{3}}{-x}$$

Jaa -x^{3}+q luvulla -x.

$$p=x^{2}-\frac{q}{x}$$

Ratkaise muuttujan q suhteen

$$q=x\left(x^{2}-p\right)$$

Lineaarisen yhtälön ratkaisemisen vaiheet

Vähennä x^{3} molemmilta puolilta. Nolla miinus mikä tahansa luku on luvun vastaluku.

$$-px-q=-x^{3}$$

Lisää px molemmille puolille.

$$-q=-x^{3}+px$$

Yhtälö on perusmuodossa.

$$-q=px-x^{3}$$

Jaa molemmat puolet luvulla -1.

$$\frac{-q}{-1}=\frac{x\left(p-x^{2}\right)}{-1}$$

Jakaminen luvulla -1 kumoaa kertomisen luvulla -1.

$$q=\frac{x\left(p-x^{2}\right)}{-1}$$

Jaa x\left(-x^{2}+p\right) luvulla -1.

$$q=x^{3}-px$$