Ratkaise x^3-6x^2+21x-26=0

$$x ^ { 3 } - 6 x ^ { 2 } + 21 x - 26 = 0$$

Ratkaise muuttujan x suhteen (complex solution)

$$x=2-3i$$

$$x=2$$

$$x=2+3i$$

Ratkaisun vaiheet

Rationaaliluvulle lause, Kaikki polynomin rationaaliluvulle ovat muodossa \frac{p}{q}, jossa p jakaa vakio termin -26 ja q jakaa alku kertoimen 1. Luettele kaikki ehdokkaat \frac{p}{q}.

$$±26,±13,±2,±1$$

Etsi yksi tällainen juuri kokeilemalla kaikkia kokonaislukuarvoja pienimmästä alkaen absoluuttisen arvon mukaan. Jos kokonaislukujuuria ei löydy, kokeile murtolukuja.

$$x=2$$

Tekijä lause x-k on kunkin k pääsivuston polynomin kerroin. Jaa x^{3}-6x^{2}+21x-26 luvulla x-2, jolloin ratkaisuksi tulee x^{2}-4x+13. Ratkaise yhtälö, kun sen tulos on yhtä suuri kuin 0.

$$x^{2}-4x+13=0$$

Kaikki kaavan ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista käyttämällä toisen asteen yhtälön kaavaa: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Sijoita kaavassa muuttujan 1 tilalle a, muuttujan -4 tilalle b ja muuttujan 13 tilalle c.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 1\times 13}}{2}$$

Suorita laskutoimitukset.

$$x=\frac{4±\sqrt{-36}}{2}$$

Ratkaise yhtälö x^{2}-4x+13=0 kun ± on plus ja ± on miinus.

$$x=2-3i x=2+3i$$

Luetteloi kaikki löydetyt ratkaisut.

$$x=2 x=2-3i x=2+3i$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=2$$

Ratkaisun vaiheet

Rationaaliluvulle lause, Kaikki polynomin rationaaliluvulle ovat muodossa \frac{p}{q}, jossa p jakaa vakio termin -26 ja q jakaa alku kertoimen 1. Luettele kaikki ehdokkaat \frac{p}{q}.

$$±26,±13,±2,±1$$

Etsi yksi tällainen juuri kokeilemalla kaikkia kokonaislukuarvoja pienimmästä alkaen absoluuttisen arvon mukaan. Jos kokonaislukujuuria ei löydy, kokeile murtolukuja.

$$x=2$$

Tekijä lause x-k on kunkin k pääsivuston polynomin kerroin. Jaa x^{3}-6x^{2}+21x-26 luvulla x-2, jolloin ratkaisuksi tulee x^{2}-4x+13. Ratkaise yhtälö, kun sen tulos on yhtä suuri kuin 0.

$$x^{2}-4x+13=0$$

Kaikki kaavan ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista käyttämällä toisen asteen yhtälön kaavaa: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Sijoita kaavassa muuttujan 1 tilalle a, muuttujan -4 tilalle b ja muuttujan 13 tilalle c.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 1\times 13}}{2}$$

Suorita laskutoimitukset.

$$x=\frac{4±\sqrt{-36}}{2}$$

Negatiivisen luvun neliöjuurta ei ole määritelty reaalilukujen joukossa, joten ratkaisuja ei ole.

$$x\in \emptyset$$

Luetteloi kaikki löydetyt ratkaisut.

$$x=2$$