Ratkaise x^3-4x^2+x+6

$$x ^ { 3 } - 4 x ^ { 2 } + x + 6$$

Jaa tekijöihin

$$\left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x+1\right)$$

Ratkaisun vaiheet

Rationaaliluvulle lause, Kaikki polynomin rationaaliluvulle ovat muodossa \frac{p}{q}, jossa p jakaa vakio termin 6 ja q jakaa alku kertoimen 1. Yksi pääkohde on 3. Jaa polynomin jakamalla se x-3.

$$\left(x-3\right)\left(x^{2}-x-2\right)$$

Tarkastele lauseketta x^{2}-x-2. Jaa lauseke tekijöihin ryhmittelemällä. Lauseke täytyy kirjoittaa ensin uudelleen muodossa x^{2}+ax+bx-2. Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=-1 ab=1\left(-2\right)=-2$$

Koska ab on negatiivinen, a ja b vastakkaisen merkit. Koska a+b on negatiivinen, negatiivinen luku on suurempi kuin positiivinen arvo. Ainoa tällainen pari on järjestelmäratkaisu.

$$a=-2 b=1$$

Kirjoita \left(x^{2}-2x\right)+\left(x-2\right) uudelleen muodossa x^{2}-x-2.

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(x-2\right)$$

Ota x tekijäksi lausekkeessa x^{2}-2x.

$$x\left(x-2\right)+x-2$$

Jaa yleinen termi x-2 käyttämällä osittelu lain mukaisesti-ominaisuutta.

$$\left(x-2\right)\left(x+1\right)$$

Kirjoita koko tekijöihin jaettu lauseke uudelleen.

$$\left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x+1\right)$$

Laske

$$\left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x+1\right)$$