Ratkaise x^3-3x-2x+5=17

$$x ^ { 3 } - 3 x - 2 x + 5 = 17$$

Ratkaise muuttujan x suhteen (complex solution)

$$x=\frac{-\sqrt{7}i-3}{2}\approx -1,5-1,322875656i$$

$$x=3$$

$$x=\frac{-3+\sqrt{7}i}{2}\approx -1,5+1,322875656i$$

Ratkaisun vaiheet

Selvitä -5x yhdistämällä -3x ja -2x.

$$x^{3}-5x+5=17$$

Vähennä 17 molemmilta puolilta.

$$x^{3}-5x+5-17=0$$

Vähennä 17 luvusta 5 saadaksesi tuloksen -12.

$$x^{3}-5x-12=0$$

Rationaaliluvulle lause, Kaikki polynomin rationaaliluvulle ovat muodossa \frac{p}{q}, jossa p jakaa vakio termin -12 ja q jakaa alku kertoimen 1. Luettele kaikki ehdokkaat \frac{p}{q}.

$$±12,±6,±4,±3,±2,±1$$

Etsi yksi tällainen juuri kokeilemalla kaikkia kokonaislukuarvoja pienimmästä alkaen absoluuttisen arvon mukaan. Jos kokonaislukujuuria ei löydy, kokeile murtolukuja.

$$x=3$$

Tekijä lause x-k on kunkin k pääsivuston polynomin kerroin. Jaa x^{3}-5x-12 luvulla x-3, jolloin ratkaisuksi tulee x^{2}+3x+4. Ratkaise yhtälö, kun sen tulos on yhtä suuri kuin 0.

$$x^{2}+3x+4=0$$

Kaikki kaavan ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista käyttämällä toisen asteen yhtälön kaavaa: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Sijoita kaavassa muuttujan 1 tilalle a, muuttujan 3 tilalle b ja muuttujan 4 tilalle c.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 1\times 4}}{2}$$

Suorita laskutoimitukset.

$$x=\frac{-3±\sqrt{-7}}{2}$$

Ratkaise yhtälö x^{2}+3x+4=0 kun ± on plus ja ± on miinus.

$$x=\frac{-\sqrt{7}i-3}{2} x=\frac{-3+\sqrt{7}i}{2}$$

Luetteloi kaikki löydetyt ratkaisut.

$$x=3 x=\frac{-\sqrt{7}i-3}{2} x=\frac{-3+\sqrt{7}i}{2}$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=3$$

Ratkaisun vaiheet

Selvitä -5x yhdistämällä -3x ja -2x.

$$x^{3}-5x+5=17$$

Vähennä 17 molemmilta puolilta.

$$x^{3}-5x+5-17=0$$

Vähennä 17 luvusta 5 saadaksesi tuloksen -12.

$$x^{3}-5x-12=0$$

Rationaaliluvulle lause, Kaikki polynomin rationaaliluvulle ovat muodossa \frac{p}{q}, jossa p jakaa vakio termin -12 ja q jakaa alku kertoimen 1. Luettele kaikki ehdokkaat \frac{p}{q}.

$$±12,±6,±4,±3,±2,±1$$

Etsi yksi tällainen juuri kokeilemalla kaikkia kokonaislukuarvoja pienimmästä alkaen absoluuttisen arvon mukaan. Jos kokonaislukujuuria ei löydy, kokeile murtolukuja.

$$x=3$$

Tekijä lause x-k on kunkin k pääsivuston polynomin kerroin. Jaa x^{3}-5x-12 luvulla x-3, jolloin ratkaisuksi tulee x^{2}+3x+4. Ratkaise yhtälö, kun sen tulos on yhtä suuri kuin 0.

$$x^{2}+3x+4=0$$

Kaikki kaavan ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista käyttämällä toisen asteen yhtälön kaavaa: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Sijoita kaavassa muuttujan 1 tilalle a, muuttujan 3 tilalle b ja muuttujan 4 tilalle c.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 1\times 4}}{2}$$

Suorita laskutoimitukset.

$$x=\frac{-3±\sqrt{-7}}{2}$$

Negatiivisen luvun neliöjuurta ei ole määritelty reaalilukujen joukossa, joten ratkaisuja ei ole.

$$x\in \emptyset$$

Luetteloi kaikki löydetyt ratkaisut.

$$x=3$$