Ratkaise x^3-3x+1x^5+4x^3+x^2+3x+1

$$x ^ { 3 } - 3 x + 1 x ^ { 5 } + 4 x ^ { 3 } + x ^ { 2 } + 3 x + 1$$

Laske

$$x^{5}+5x^{3}+x^{2}+1$$

Ratkaisun vaiheet

Selvitä 5x^{3} yhdistämällä x^{3} ja 4x^{3}.

$$5x^{3}-3x+1x^{5}+x^{2}+3x+1$$

Selvitä 0 yhdistämällä -3x ja 3x.

$$5x^{3}+1x^{5}+x^{2}+1$$

Mille tahansa termille t pätee t\times 1=t ja 1t=t.

$$5x^{3}+x^{5}+x^{2}+1$$

Derivoi muuttujan x suhteen

$$x\left(5x^{3}+15x+2\right)$$

Vaiheet, joissa käytetään summan derivaattasääntöä

Selvitä 5x^{3} yhdistämällä x^{3} ja 4x^{3}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(5x^{3}-3x+1x^{5}+x^{2}+3x+1)$$

Selvitä 0 yhdistämällä -3x ja 3x.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(5x^{3}+1x^{5}+x^{2}+1)$$

Polynomin derivaatta on sen termien derivaattojen summa. Vakiotermin derivaatta on 0. Lausekkeen ax^{n} derivaatta on nax^{n-1}.

$$3\times 5x^{3-1}+5x^{5-1}+2x^{2-1}$$

Kerro 3 ja 5.

$$15x^{3-1}+5x^{5-1}+2x^{2-1}$$

Vähennä 1 luvusta 3.

$$15x^{2}+5x^{5-1}+2x^{2-1}$$

Vähennä 1 luvusta 5.

$$15x^{2}+5x^{4}+2x^{2-1}$$

Vähennä 1 luvusta 2.

$$15x^{2}+5x^{4}+2x^{1}$$

Mille tahansa termille t pätee t^{1}=t.

$$15x^{2}+5x^{4}+2x$$