Ratkaise x^3-13x+12=0

$$x ^ { 3 } - 13 x + 12 = 0$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=1$$

$$x=3$$

$$x=-4$$

Ratkaisun vaiheet

Rationaaliluvulle lause, Kaikki polynomin rationaaliluvulle ovat muodossa \frac{p}{q}, jossa p jakaa vakio termin 12 ja q jakaa alku kertoimen 1. Luettele kaikki ehdokkaat \frac{p}{q}.

$$±12,±6,±4,±3,±2,±1$$

Etsi yksi tällainen juuri kokeilemalla kaikkia kokonaislukuarvoja pienimmästä alkaen absoluuttisen arvon mukaan. Jos kokonaislukujuuria ei löydy, kokeile murtolukuja.

$$x=1$$

Tekijä lause x-k on kunkin k pääsivuston polynomin kerroin. Jaa x^{3}-13x+12 luvulla x-1, jolloin ratkaisuksi tulee x^{2}+x-12. Ratkaise yhtälö, kun sen tulos on yhtä suuri kuin 0.

$$x^{2}+x-12=0$$

Kaikki kaavan ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista käyttämällä toisen asteen yhtälön kaavaa: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Sijoita kaavassa muuttujan 1 tilalle a, muuttujan 1 tilalle b ja muuttujan -12 tilalle c.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 1\left(-12\right)}}{2}$$

Suorita laskutoimitukset.

$$x=\frac{-1±7}{2}$$

Ratkaise yhtälö x^{2}+x-12=0 kun ± on plus ja ± on miinus.

$$x=-4 x=3$$

Luetteloi kaikki löydetyt ratkaisut.

$$x=1 x=-4 x=3$$