Ratkaise x^3-10x^2+28x-24=0

$$x ^ { 3 } - 10 x ^ { 2 } + 28 x - 24 = 0$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=2$$

$$x=6$$

Ratkaisun vaiheet

Rationaalijuurilauseen mukaan kaikki polynomin rationaalijuuret ovat muotoa \frac{p}{q}, jossa p jakaa vakiotermin -24 ja q jakaa johtavan kertoimen 1. Luettele kaikki ehdokkaat \frac{p}{q}.

$$±24,±12,±8,±6,±4,±3,±2,±1$$

Etsi yksi tällainen juuri kokeilemalla kaikkia kokonaislukuarvoja pienimmästä alkaen absoluuttisen arvon mukaan. Jos kokonaislukujuuria ei löydy, kokeile murtolukuja.

$$x=2$$

Tekijöihin jakamisessa nollakohtien avulla x-k on polynomin tekijä kunkin juuren k osalta. Jaa x^{3}-10x^{2}+28x-24 luvulla x-2, jolloin ratkaisuksi tulee x^{2}-8x+12. Ratkaise yhtälö, kun sen tulos on yhtä suuri kuin 0.

$$x^{2}-8x+12=0$$

Kaikki kaavan ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista käyttämällä toisen asteen yhtälön kaavaa: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Sijoita kaavassa muuttujan 1 tilalle a, muuttujan -8 tilalle b ja muuttujan 12 tilalle c.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 1\times 12}}{2}$$

Suorita laskutoimitukset.

$$x=\frac{8±4}{2}$$

Ratkaise yhtälö x^{2}-8x+12=0 kun ± on plus ja ± on miinus.

$$x=2 x=6$$

Luetteloi kaikki löydetyt ratkaisut.

$$x=2 x=6$$