Ratkaise x^3-10x^2+23x-14+x+2

$$x ^ { 3 } - 10 x ^ { 2 } + 23 x - 14 + x + 2$$

Laske

$$x^{3}-10x^{2}+24x-12$$

Ratkaisun vaiheet

Selvitä 24x yhdistämällä 23x ja x.

$$x^{3}-10x^{2}+24x-14+2$$

Selvitä -12 laskemalla yhteen -14 ja 2.

$$x^{3}-10x^{2}+24x-12$$

Derivoi muuttujan x suhteen

$$3x^{2}-20x+24$$

Vaiheet, joissa käytetään summan derivaattasääntöä

Selvitä 24x yhdistämällä 23x ja x.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{3}-10x^{2}+24x-14+2)$$

Selvitä -12 laskemalla yhteen -14 ja 2.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{3}-10x^{2}+24x-12)$$

Polynomin derivaatta on sen termien derivaattojen summa. Vakiotermin derivaatta on 0. Lausekkeen ax^{n} derivaatta on nax^{n-1}.

$$3x^{3-1}+2\left(-10\right)x^{2-1}+24x^{1-1}$$

Vähennä 1 luvusta 3.

$$3x^{2}+2\left(-10\right)x^{2-1}+24x^{1-1}$$

Kerro 2 ja -10.

$$3x^{2}-20x^{2-1}+24x^{1-1}$$

Vähennä 1 luvusta 2.

$$3x^{2}-20x^{1}+24x^{1-1}$$

Vähennä 1 luvusta 1.

$$3x^{2}-20x^{1}+24x^{0}$$

Mille tahansa termille t pätee t^{1}=t.

$$3x^{2}-20x+24x^{0}$$

Luvulle t, joka ei ole 0, pätee t^{0}=1.

$$3x^{2}-20x+24\times 1$$

Mille tahansa termille t pätee t\times 1=t ja 1t=t.

$$3x^{2}-20x+24$$