Ratkaise x^3=8

$$x ^ { 3 } = 8$$

Ratkaise muuttujan x suhteen (complex solution)

$$x=-\sqrt{3}i-1\approx -1-1,732050808i$$

$$x=2$$

$$x=-1+\sqrt{3}i\approx -1+1,732050808i$$

Ratkaisun vaiheet

Vähennä 8 molemmilta puolilta.

$$x^{3}-8=0$$

Rationaalijuurilauseen mukaan kaikki polynomin rationaalijuuret ovat muotoa \frac{p}{q}, jossa p jakaa vakiotermin -8 ja q jakaa johtavan kertoimen 1. Luettele kaikki ehdokkaat \frac{p}{q}.

$$±8,±4,±2,±1$$

Etsi yksi tällainen juuri kokeilemalla kaikkia kokonaislukuarvoja pienimmästä alkaen absoluuttisen arvon mukaan. Jos kokonaislukujuuria ei löydy, kokeile murtolukuja.

$$x=2$$

Tekijöihin jakamisessa nollakohtien avulla x-k on polynomin tekijä kunkin juuren k osalta. Jaa x^{3}-8 luvulla x-2, jolloin ratkaisuksi tulee x^{2}+2x+4. Ratkaise yhtälö, kun sen tulos on yhtä suuri kuin 0.

$$x^{2}+2x+4=0$$

Kaikki kaavan ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista käyttämällä toisen asteen yhtälön kaavaa: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Sijoita kaavassa muuttujan 1 tilalle a, muuttujan 2 tilalle b ja muuttujan 4 tilalle c.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 1\times 4}}{2}$$

Suorita laskutoimitukset.

$$x=\frac{-2±\sqrt{-12}}{2}$$

Ratkaise yhtälö x^{2}+2x+4=0 kun ± on plus ja ± on miinus.

$$x=-\sqrt{3}i-1 x=-1+\sqrt{3}i$$

Luetteloi kaikki löydetyt ratkaisut.

$$x=2 x=-\sqrt{3}i-1 x=-1+\sqrt{3}i$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=2$$

Ratkaisun vaiheet

Vähennä 8 molemmilta puolilta.

$$x^{3}-8=0$$

Rationaalijuurilauseen mukaan kaikki polynomin rationaalijuuret ovat muotoa \frac{p}{q}, jossa p jakaa vakiotermin -8 ja q jakaa johtavan kertoimen 1. Luettele kaikki ehdokkaat \frac{p}{q}.

$$±8,±4,±2,±1$$

Etsi yksi tällainen juuri kokeilemalla kaikkia kokonaislukuarvoja pienimmästä alkaen absoluuttisen arvon mukaan. Jos kokonaislukujuuria ei löydy, kokeile murtolukuja.

$$x=2$$

Tekijöihin jakamisessa nollakohtien avulla x-k on polynomin tekijä kunkin juuren k osalta. Jaa x^{3}-8 luvulla x-2, jolloin ratkaisuksi tulee x^{2}+2x+4. Ratkaise yhtälö, kun sen tulos on yhtä suuri kuin 0.

$$x^{2}+2x+4=0$$

Kaikki kaavan ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista käyttämällä toisen asteen yhtälön kaavaa: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Sijoita kaavassa muuttujan 1 tilalle a, muuttujan 2 tilalle b ja muuttujan 4 tilalle c.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 1\times 4}}{2}$$

Suorita laskutoimitukset.

$$x=\frac{-2±\sqrt{-12}}{2}$$

Negatiivisen luvun neliöjuurta ei ole määritelty reaalilukujen joukossa, joten ratkaisuja ei ole.

$$x\in \emptyset$$

Luetteloi kaikki löydetyt ratkaisut.

$$x=2$$