Ratkaise x^3=64

$$x ^ { 3 } = 64$$

Ratkaise muuttujan x suhteen (complex solution)

$$x=-2\sqrt{3}i-2\approx -2-3,464101615i$$

$$x=4$$

$$x=-2+2\sqrt{3}i\approx -2+3,464101615i$$

Ratkaisun vaiheet

Vähennä 64 molemmilta puolilta.

$$x^{3}-64=0$$

Rationaaliluvulle lause, Kaikki polynomin rationaaliluvulle ovat muodossa \frac{p}{q}, jossa p jakaa vakio termin -64 ja q jakaa alku kertoimen 1. Luettele kaikki ehdokkaat \frac{p}{q}.

$$±64,±32,±16,±8,±4,±2,±1$$

Etsi yksi tällainen juuri kokeilemalla kaikkia kokonaislukuarvoja pienimmästä alkaen absoluuttisen arvon mukaan. Jos kokonaislukujuuria ei löydy, kokeile murtolukuja.

$$x=4$$

Tekijä lause x-k on kunkin k pääsivuston polynomin kerroin. Jaa x^{3}-64 luvulla x-4, jolloin ratkaisuksi tulee x^{2}+4x+16. Ratkaise yhtälö, kun sen tulos on yhtä suuri kuin 0.

$$x^{2}+4x+16=0$$

Kaikki kaavan ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista käyttämällä toisen asteen yhtälön kaavaa: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Sijoita kaavassa muuttujan 1 tilalle a, muuttujan 4 tilalle b ja muuttujan 16 tilalle c.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 1\times 16}}{2}$$

Suorita laskutoimitukset.

$$x=\frac{-4±\sqrt{-48}}{2}$$

Ratkaise yhtälö x^{2}+4x+16=0 kun ± on plus ja ± on miinus.

$$x=-2i\sqrt{3}-2 x=-2+2i\sqrt{3}$$

Luetteloi kaikki löydetyt ratkaisut.

$$x=4 x=-2i\sqrt{3}-2 x=-2+2i\sqrt{3}$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=4$$

Ratkaisun vaiheet

Vähennä 64 molemmilta puolilta.

$$x^{3}-64=0$$

Rationaaliluvulle lause, Kaikki polynomin rationaaliluvulle ovat muodossa \frac{p}{q}, jossa p jakaa vakio termin -64 ja q jakaa alku kertoimen 1. Luettele kaikki ehdokkaat \frac{p}{q}.

$$±64,±32,±16,±8,±4,±2,±1$$

Etsi yksi tällainen juuri kokeilemalla kaikkia kokonaislukuarvoja pienimmästä alkaen absoluuttisen arvon mukaan. Jos kokonaislukujuuria ei löydy, kokeile murtolukuja.

$$x=4$$

Tekijä lause x-k on kunkin k pääsivuston polynomin kerroin. Jaa x^{3}-64 luvulla x-4, jolloin ratkaisuksi tulee x^{2}+4x+16. Ratkaise yhtälö, kun sen tulos on yhtä suuri kuin 0.

$$x^{2}+4x+16=0$$

Kaikki kaavan ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista käyttämällä toisen asteen yhtälön kaavaa: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Sijoita kaavassa muuttujan 1 tilalle a, muuttujan 4 tilalle b ja muuttujan 16 tilalle c.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 1\times 16}}{2}$$

Suorita laskutoimitukset.

$$x=\frac{-4±\sqrt{-48}}{2}$$

Negatiivisen luvun neliöjuurta ei ole määritelty reaalilukujen joukossa, joten ratkaisuja ei ole.

$$x\in \emptyset$$

Luetteloi kaikki löydetyt ratkaisut.

$$x=4$$