Ratkaise x^3=512

$$x ^ { 3 } = 512$$

Ratkaise muuttujan x suhteen (complex solution)

$$x=-4\sqrt{3}i-4\approx -4-6,92820323i$$

$$x=8$$

$$x=-4+4\sqrt{3}i\approx -4+6,92820323i$$

Ratkaisun vaiheet

Vähennä 512 molemmilta puolilta.

$$x^{3}-512=0$$

Rationaaliluvulle lause, Kaikki polynomin rationaaliluvulle ovat muodossa \frac{p}{q}, jossa p jakaa vakio termin -512 ja q jakaa alku kertoimen 1. Luettele kaikki ehdokkaat \frac{p}{q}.

$$±512,±256,±128,±64,±32,±16,±8,±4,±2,±1$$

Etsi yksi tällainen juuri kokeilemalla kaikkia kokonaislukuarvoja pienimmästä alkaen absoluuttisen arvon mukaan. Jos kokonaislukujuuria ei löydy, kokeile murtolukuja.

$$x=8$$

Tekijä lause x-k on kunkin k pääsivuston polynomin kerroin. Jaa x^{3}-512 luvulla x-8, jolloin ratkaisuksi tulee x^{2}+8x+64. Ratkaise yhtälö, kun sen tulos on yhtä suuri kuin 0.

$$x^{2}+8x+64=0$$

Kaikki kaavan ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista käyttämällä toisen asteen yhtälön kaavaa: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Sijoita kaavassa muuttujan 1 tilalle a, muuttujan 8 tilalle b ja muuttujan 64 tilalle c.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 1\times 64}}{2}$$

Suorita laskutoimitukset.

$$x=\frac{-8±\sqrt{-192}}{2}$$

Ratkaise yhtälö x^{2}+8x+64=0 kun ± on plus ja ± on miinus.

$$x=-4i\sqrt{3}-4 x=-4+4i\sqrt{3}$$

Luetteloi kaikki löydetyt ratkaisut.

$$x=8 x=-4i\sqrt{3}-4 x=-4+4i\sqrt{3}$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=8$$

Ratkaisun vaiheet

Vähennä 512 molemmilta puolilta.

$$x^{3}-512=0$$

Rationaaliluvulle lause, Kaikki polynomin rationaaliluvulle ovat muodossa \frac{p}{q}, jossa p jakaa vakio termin -512 ja q jakaa alku kertoimen 1. Luettele kaikki ehdokkaat \frac{p}{q}.

$$±512,±256,±128,±64,±32,±16,±8,±4,±2,±1$$

Etsi yksi tällainen juuri kokeilemalla kaikkia kokonaislukuarvoja pienimmästä alkaen absoluuttisen arvon mukaan. Jos kokonaislukujuuria ei löydy, kokeile murtolukuja.

$$x=8$$

Tekijä lause x-k on kunkin k pääsivuston polynomin kerroin. Jaa x^{3}-512 luvulla x-8, jolloin ratkaisuksi tulee x^{2}+8x+64. Ratkaise yhtälö, kun sen tulos on yhtä suuri kuin 0.

$$x^{2}+8x+64=0$$

Kaikki kaavan ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista käyttämällä toisen asteen yhtälön kaavaa: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Sijoita kaavassa muuttujan 1 tilalle a, muuttujan 8 tilalle b ja muuttujan 64 tilalle c.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 1\times 64}}{2}$$

Suorita laskutoimitukset.

$$x=\frac{-8±\sqrt{-192}}{2}$$

Negatiivisen luvun neliöjuurta ei ole määritelty reaalilukujen joukossa, joten ratkaisuja ei ole.

$$x\in \emptyset$$

Luetteloi kaikki löydetyt ratkaisut.

$$x=8$$