Ratkaise x^3=125

$$x ^ { 3 } = 125$$

Ratkaise muuttujan x suhteen (complex solution)

$$x=\frac{-5\sqrt{3}i-5}{2}\approx -2,5-4,330127019i$$

$$x=5$$

$$x=\frac{-5+5\sqrt{3}i}{2}\approx -2,5+4,330127019i$$

Ratkaisun vaiheet

Vähennä 125 molemmilta puolilta.

$$x^{3}-125=0$$

Rationaaliluvulle lause, Kaikki polynomin rationaaliluvulle ovat muodossa \frac{p}{q}, jossa p jakaa vakio termin -125 ja q jakaa alku kertoimen 1. Luettele kaikki ehdokkaat \frac{p}{q}.

$$±125,±25,±5,±1$$

Etsi yksi tällainen juuri kokeilemalla kaikkia kokonaislukuarvoja pienimmästä alkaen absoluuttisen arvon mukaan. Jos kokonaislukujuuria ei löydy, kokeile murtolukuja.

$$x=5$$

Tekijä lause x-k on kunkin k pääsivuston polynomin kerroin. Jaa x^{3}-125 luvulla x-5, jolloin ratkaisuksi tulee x^{2}+5x+25. Ratkaise yhtälö, kun sen tulos on yhtä suuri kuin 0.

$$x^{2}+5x+25=0$$

Kaikki kaavan ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista käyttämällä toisen asteen yhtälön kaavaa: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Sijoita kaavassa muuttujan 1 tilalle a, muuttujan 5 tilalle b ja muuttujan 25 tilalle c.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 1\times 25}}{2}$$

Suorita laskutoimitukset.

$$x=\frac{-5±\sqrt{-75}}{2}$$

Ratkaise yhtälö x^{2}+5x+25=0 kun ± on plus ja ± on miinus.

$$x=\frac{-5i\sqrt{3}-5}{2} x=\frac{-5+5i\sqrt{3}}{2}$$

Luetteloi kaikki löydetyt ratkaisut.

$$x=5 x=\frac{-5i\sqrt{3}-5}{2} x=\frac{-5+5i\sqrt{3}}{2}$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=5$$

Ratkaisun vaiheet

Vähennä 125 molemmilta puolilta.

$$x^{3}-125=0$$

Rationaaliluvulle lause, Kaikki polynomin rationaaliluvulle ovat muodossa \frac{p}{q}, jossa p jakaa vakio termin -125 ja q jakaa alku kertoimen 1. Luettele kaikki ehdokkaat \frac{p}{q}.

$$±125,±25,±5,±1$$

Etsi yksi tällainen juuri kokeilemalla kaikkia kokonaislukuarvoja pienimmästä alkaen absoluuttisen arvon mukaan. Jos kokonaislukujuuria ei löydy, kokeile murtolukuja.

$$x=5$$

Tekijä lause x-k on kunkin k pääsivuston polynomin kerroin. Jaa x^{3}-125 luvulla x-5, jolloin ratkaisuksi tulee x^{2}+5x+25. Ratkaise yhtälö, kun sen tulos on yhtä suuri kuin 0.

$$x^{2}+5x+25=0$$

Kaikki kaavan ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista käyttämällä toisen asteen yhtälön kaavaa: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Sijoita kaavassa muuttujan 1 tilalle a, muuttujan 5 tilalle b ja muuttujan 25 tilalle c.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 1\times 25}}{2}$$

Suorita laskutoimitukset.

$$x=\frac{-5±\sqrt{-75}}{2}$$

Negatiivisen luvun neliöjuurta ei ole määritelty reaalilukujen joukossa, joten ratkaisuja ei ole.

$$x\in \emptyset$$

Luetteloi kaikki löydetyt ratkaisut.

$$x=5$$