Ratkaise x^3+ax^2+bx+c=0

$$x ^ { 3 } + a x ^ { 2 } + b x + c = 0$$

Ratkaise muuttujan a suhteen

$$\left\{\begin{matrix}a=-\frac{x^{3}+bx+c}{x^{2}}\text{, }&x\neq 0\\a\in \mathrm{R}\text{, }&x=0\text{ and }c=0\end{matrix}\right,$$

Lineaarisen yhtälön ratkaisemisen vaiheet

Vähennä x^{3} molemmilta puolilta. Nolla miinus mikä tahansa luku on luvun vastaluku.

$$ax^{2}+bx+c=-x^{3}$$

Vähennä bx molemmilta puolilta.

$$ax^{2}+c=-x^{3}-bx$$

Vähennä c molemmilta puolilta.

$$ax^{2}=-x^{3}-bx-c$$

Yhtälö on perusmuodossa.

$$x^{2}a=-x^{3}-bx-c$$

Jaa molemmat puolet luvulla x^{2}.

$$\frac{x^{2}a}{x^{2}}=\frac{-x^{3}-bx-c}{x^{2}}$$

Jakaminen luvulla x^{2} kumoaa kertomisen luvulla x^{2}.

$$a=\frac{-x^{3}-bx-c}{x^{2}}$$

Jaa -x^{3}-bx-c luvulla x^{2}.

$$a=-\frac{bx+c}{x^{2}}-x$$

Ratkaise muuttujan b suhteen

$$\left\{\begin{matrix}b=-\frac{x^{3}+ax^{2}+c}{x}\text{, }&x\neq 0\\b\in \mathrm{R}\text{, }&x=0\text{ and }c=0\end{matrix}\right,$$

Lineaarisen yhtälön ratkaisemisen vaiheet

Vähennä x^{3} molemmilta puolilta. Nolla miinus mikä tahansa luku on luvun vastaluku.

$$ax^{2}+bx+c=-x^{3}$$

Vähennä ax^{2} molemmilta puolilta.

$$bx+c=-x^{3}-ax^{2}$$

Vähennä c molemmilta puolilta.

$$bx=-x^{3}-ax^{2}-c$$

Yhtälö on perusmuodossa.

$$xb=-x^{3}-ax^{2}-c$$

Jaa molemmat puolet luvulla x.

$$\frac{xb}{x}=\frac{-x^{3}-ax^{2}-c}{x}$$

Jakaminen luvulla x kumoaa kertomisen luvulla x.

$$b=\frac{-x^{3}-ax^{2}-c}{x}$$

Jaa -x^{3}-ax^{2}-c luvulla x.

$$b=-ax-x^{2}-\frac{c}{x}$$