Ratkaise x^3+9x=1/2(18x+54)

$$x ^ { 3 } + 9 x = \frac { 1 } { 2 } ( 18 x + 54 )$$

Ratkaise muuttujan x suhteen (complex solution)

$$x=\frac{-3\sqrt{3}i-3}{2}\approx -1,5-2,598076211i$$

$$x=3$$

$$x=\frac{-3+3\sqrt{3}i}{2}\approx -1,5+2,598076211i$$

Ratkaisun vaiheet

Laske lukujen \frac{1}{2} ja 18x+54 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$x^{3}+9x=9x+27$$

Vähennä 9x molemmilta puolilta.

$$x^{3}+9x-9x=27$$

Selvitä 0 yhdistämällä 9x ja -9x.

$$x^{3}=27$$

Vähennä 27 molemmilta puolilta.

$$x^{3}-27=0$$

Rationaaliluvulle lause, Kaikki polynomin rationaaliluvulle ovat muodossa \frac{p}{q}, jossa p jakaa vakio termin -27 ja q jakaa alku kertoimen 1. Luettele kaikki ehdokkaat \frac{p}{q}.

$$±27,±9,±3,±1$$

Etsi yksi tällainen juuri kokeilemalla kaikkia kokonaislukuarvoja pienimmästä alkaen absoluuttisen arvon mukaan. Jos kokonaislukujuuria ei löydy, kokeile murtolukuja.

$$x=3$$

Tekijä lause x-k on kunkin k pääsivuston polynomin kerroin. Jaa x^{3}-27 luvulla x-3, jolloin ratkaisuksi tulee x^{2}+3x+9. Ratkaise yhtälö, kun sen tulos on yhtä suuri kuin 0.

$$x^{2}+3x+9=0$$

Kaikki kaavan ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista käyttämällä toisen asteen yhtälön kaavaa: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Sijoita kaavassa muuttujan 1 tilalle a, muuttujan 3 tilalle b ja muuttujan 9 tilalle c.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 1\times 9}}{2}$$

Suorita laskutoimitukset.

$$x=\frac{-3±\sqrt{-27}}{2}$$

Ratkaise yhtälö x^{2}+3x+9=0 kun ± on plus ja ± on miinus.

$$x=\frac{-3i\sqrt{3}-3}{2} x=\frac{-3+3i\sqrt{3}}{2}$$

Luetteloi kaikki löydetyt ratkaisut.

$$x=3 x=\frac{-3i\sqrt{3}-3}{2} x=\frac{-3+3i\sqrt{3}}{2}$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=3$$

Ratkaisun vaiheet

Laske lukujen \frac{1}{2} ja 18x+54 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$x^{3}+9x=9x+27$$

Vähennä 9x molemmilta puolilta.

$$x^{3}+9x-9x=27$$

Selvitä 0 yhdistämällä 9x ja -9x.

$$x^{3}=27$$

Vähennä 27 molemmilta puolilta.

$$x^{3}-27=0$$

Rationaaliluvulle lause, Kaikki polynomin rationaaliluvulle ovat muodossa \frac{p}{q}, jossa p jakaa vakio termin -27 ja q jakaa alku kertoimen 1. Luettele kaikki ehdokkaat \frac{p}{q}.

$$±27,±9,±3,±1$$

Etsi yksi tällainen juuri kokeilemalla kaikkia kokonaislukuarvoja pienimmästä alkaen absoluuttisen arvon mukaan. Jos kokonaislukujuuria ei löydy, kokeile murtolukuja.

$$x=3$$

Tekijä lause x-k on kunkin k pääsivuston polynomin kerroin. Jaa x^{3}-27 luvulla x-3, jolloin ratkaisuksi tulee x^{2}+3x+9. Ratkaise yhtälö, kun sen tulos on yhtä suuri kuin 0.

$$x^{2}+3x+9=0$$

Kaikki kaavan ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista käyttämällä toisen asteen yhtälön kaavaa: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Sijoita kaavassa muuttujan 1 tilalle a, muuttujan 3 tilalle b ja muuttujan 9 tilalle c.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 1\times 9}}{2}$$

Suorita laskutoimitukset.

$$x=\frac{-3±\sqrt{-27}}{2}$$

Negatiivisen luvun neliöjuurta ei ole määritelty reaalilukujen joukossa, joten ratkaisuja ei ole.

$$x\in \emptyset$$

Luetteloi kaikki löydetyt ratkaisut.

$$x=3$$